2021 高一数学教案【新教材】高中数学必修第二册全套教学教案.pdfVIP

2021 高一数学教案 【新教材】高中数学必修第二册全套教学教案 必 修 二 教 学 教 案 6.1 平面向量的概念 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的 区别. 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别.3.理解零向量、单位向 量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. 知识点一 向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二 向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示. → → → AB AB AB 以A 为起点、B 为终点的有向线段记作 ，线段AB 的长度叫做有向线段 的长度记作| |. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方 向表示向量的方向. → → → (2)字母表示：向量可以用字母a ，b ，c ，…表示(印刷用黑体a ，b ，c ，书写时用a ，b， c). 3.模、零向量、单位向量 → → → AB AB AB 向量 的大小，称为向量 的长度(或称模)，记作| |.长度为0 的向量叫做零向量，记作0 ； 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 思考 “向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ 答案 错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素；与起点无关，只要长度和方向相同， 则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管 长度和方向相同，也是不同的有向线段. 知识点三 相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a 与b 平行，记作a ∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量. 要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 思考 (1)平行向量是否一定方向相同？(2)不相等的向量是否一定不平行？(3)与任意向量都 平行的向量是什么向量？(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 答案 (1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量. → → → → 1.如果|AB|>|CD|，那么AB>CD.( × ) 提示 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. 2.若a ，b 都是单位向量，则a ＝b.( × ) 提示 a 与b 都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a 与b 的方向可能不同. 3.力、速度和质量都是向量.( × ) 提示 质量不是向量. 4.零向量的大小为0，没有方向.( × ) 提示 任何向量都有方向，零向量的方向是任意的. 一、向量的概念 例 1 (多选)下列说法错误的有( ) → → A.向量AB与向量BA的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 答案 BCD