根轨迹和虚轴的交点.ppt

2021/3/27 * 比较（1）、（2）式得: 当n-m>=2时， ，即： 对于任意的 ，闭环极点之和等于开环极点之和，为常数。 表明：当 变化时，部分闭环极点在复平面上向右移动（变大），则另一些极点必然向左移动（变小）。 闭环极点之积为： 根据上述10个性质（或准则）,可以大致画出根轨迹的形状。为了准确起见,可以用相角条件试探之。 当有为零的开环极点： 2021/3/27 * 根轨迹作图步骤 一、标注开环极点和零点,纵横坐标用相同的比例尺; 二、实轴上的根轨迹; 三、n-m条渐近线; 四、根轨迹的出射角、入射角; 五、根轨迹与虚轴的交点; 六、根轨迹的分离点、会合点; 结合根轨迹的连续性、对称性、根轨迹的支数、起始点和终点,闭环极点与闭环极点之和及之积等性质画出根轨迹。 2021/3/27 * ⒊渐近线 [例]开环传递函数为： ，画根轨迹。 ⒋出射角 ， ⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 解：⒈求出开环零极点，即： ⒉实轴上的根轨迹:(－∞,0] 将 代入得： 2021/3/27 * ⒍求分离会合点:由特征方程 由图知这两点并不在根轨迹上，所以并非分离会合点，这也可将 代入得 为复数。 2021/3/27 * ⒊渐近线 [例]开环传递函数为： ，画根轨迹。 ⒋出射角 ， ⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 解：⒈求出开环零极点，即： ⒉实轴上的根轨迹:(－∞,0] 将 代入得： 2021/3/27 * ⒍求分离会合点:由特征方程 由图知这两点都在根轨迹上,所以都是分离会合点。 2021/3/27 * ⒊渐近线 [例]开环传递函数为： ，画根轨迹。 ⒋出射角 ， ⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为 解：⒈求出开环零极点，即： ⒉实轴上的根轨迹:(－∞,0] 将 代入得： ， 2021/3/27 * ⒍求分离会合点:由特征方程 由图知这点在根轨迹上,所以是分离会合点。而且是三重根点。此时分离角为 2021/3/27 * 小结 需掌握绘制根轨迹的十个准则 根轨迹的连续性和对称性; 根轨迹的支数、起始点和渐进线; 根轨迹实轴上的点和根轨迹的分离点,会合点; 根轨迹的出射角、入射角和虚轴的交点; 闭环极点之积和之和。 2021/3/27 * 第二节 根轨迹绘制的基本法则 2021/3/27 * 2、根轨迹的对称性: 一般物理系统特征方程的系数是实数,其根必为实根或共轭复根。即位于复平面的实轴上或对称于实轴。 用解析法或试探法绘制根轨迹很烦琐。下面讨论的内容通过研究根轨迹和开环零极点的关系，根轨迹的特殊点，渐近线和其他性质将有助于减少绘图工作量，能够较迅速地画出根轨迹的大致形状和变化趋势。以下的讨论是针对参数 的180度根轨迹的性质。 1、根轨迹的连续性： 闭环系统特征方程的某些系数是增益 的函数。当 从0到无穷变化时，这些系数是连续变化的。故特征方程的根是连续变化的，即根轨迹曲线是连续曲线。 2021/3/27 * 4、根轨迹的起点和终点: 根轨迹方程为： 时为起点， 时为终点。 3、根轨迹的支数： n阶特征方程有n个根。当 从0到无穷大变化时，n个根在复平面内连续变化组成n支根轨迹。即根轨迹的支数等于系统阶数。 当 时，只有 时，上式才能成立。而 是开环传递函数的极点，所以根轨迹起始于开环极点。n阶系统有n个开环极点，分别是n支根轨迹的起点。 2021/3/27 * 我们称系统有n-m个无限远零点。有限值零点加无穷远零点的个数等于极点数。 那么,n-m支根轨迹是如何趋于无限远呢? 当 时，① ，上式成立。 是开环传