2019保研数学教育专业复试面试题目参考.pdf

欢迎小伙伴加入保研大家庭（ ; 647967445），定期组织公开课，直播答疑 大纲解析 第一章 数学的特点、方法与意义 一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵， 答：1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学 抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术 语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学语言作为数学理论的基本构成成分，具 有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言具有简洁性、 精确性和抽象性的特点。 2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。即用数学语言表达事 物的状态、关系和过程，经过推理、运算和 ，以形成解释、判断和 的方法。数学方 法同样具有数学科学的三个基本特点：⑴高度的抽象性和概括性，⑵精确性，即逻辑的严 密性及结论的确定性；⑶应用的普遍性和可操作性。 3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述 和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。 二、理解数学抽象性、严谨性等特点， 答：1、抽象性 数学抽象性的特点： ①数学抽象的彻底性； ②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽 象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象； ③数学方法的抽象性。 2、严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密 性或严格性，结论确定性或可靠性。 数学严谨性的特点：数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般以公理化的体系来体现。 数学的严谨性也是相对的，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。 3、广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产 常生活中以及 生活中 运用着最普遍的数学概念、方法和 结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科， 数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的应用呈现出了更为广阔的 前景。 三、明确公理化方法、随机思想方法的特点。 答：1、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用 演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎 逻辑的体系。 公理化方法的特点： 公理化方法的作用和意义 ①首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平, ②其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等, ③再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他 科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。要求：相容性、 性、完备性。 2、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收 集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数 量的刻画和 ，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提 供依据和建议的一种方法。 1 欢迎小伙伴加入保研大家庭（ ; 647967445），定期组织公开课，直播答疑 随机思想方法的特点： （1）概率统计方法的归纳性；（2）处理的数据受随机因素的影响；（3）处理的问题一般是机 理不甚清楚的问题；（4）概率数据中隐藏着概率特性。 第二章 数学课程概述 一、了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点， 答：1、大众数学(面向大众的课程)的内涵：大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学 生，促进所有的 学好数学，其基本含义包括以下三个方面： （1）人人学有用的数学； （2）人人掌握数学；（实现人人掌握数学的首要策略就是让 在现实生活中学习数学、发 展数学） （3）不同的 学习不同的数学。 2、大众数学意义下的数学课程的特点： （1）注意课程内容的普适性；即精选未来