小学数学竞赛：最值的数字谜(一).教师版解题技巧培优易错难.docx

5-1-2-4. 最值中的数字谜（一） 教学目标 掌握最值中的数字谜的技巧 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题 知识点拨 数字谜中的最值问题常用分析方法 1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．  横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，  有些时候也可以 转化为竖式数字谜； 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等． 除了数字谜问题常用的分析方法外， 还会经常采用比较法， 通过比较算式计算过程的各步骤， 得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 例题精讲 【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是 11469，那么 其中最小的四位数是多少？ 【考点】加减法的进位与借位 【难度】 3 星 【题型】填空 【解析】设 这 四 个 数 字 是 a b c d ， 如 果 d 0 ， 用 它 们 组 成 的 最 大 数 与 最 小 数 的 和 式 是 a b c d d c b a ，由个位知 a d 9 ，由于百位最多向千位进 1，所以此时千位的和最多为 10， 1 1 4 6 9 a b c 0 与题意不符．所以 d 0 ，最大数与最小数的和式为 c 0 b a ，由此可得 a 9 ，百位没有 1 1 4 6 9 向千位进位，所以  a c 11， c  2 ； b  6 c 4 ．所以最小的四位数  cdba 是  2049． 【答案】  2049 【例  2】  将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大 合这样条件的四位数中原数最大的是 ．  7902，那么所有符 D C B A A B C D 7 9 0 2 【考点】加减法的进位与借位 【难度】 4 星 【题型】填空 【解析】用 A 、 B 、 C 、 D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首 位来看 A 只能是 1 或 2， D 是 8 或 9；从末位来看， 10 A D 2，得 D A 8 ，所以只能是 A 1， D 9 ．被减数的十位数 B ，要被个位借去 1，就有 B 1 C． B最大能取 9，此时 C 为 8，因此， 符合条件的原数中，最大的是 1989 ． 【答案】 1989 【例 3】 在下面的算式中， A、B、C、D、E、F 、G分别代表 1～9 中的数字，不同的字母代表不同 的数字，恰使得加法算式成立．则三位数 EFG 的最大可能值是 ． A B C D E F G 2 0 0 6 【考点】加减法的进位与借位 【难度】 4 星 【题型】填空 【解析】可以看出， A 1 ， D G 6 或 16．若 D G 6 ，则 D、 G分别为 2和4，此时C F 10 ，只能 是 C、F 分别为 3 或 7，此时 B E 9，B、E 只能分别取 1,8 、 2,7 、 3,6 、 4,5 ，但此时 1、 2、3、4 均已取过，不能再取，所以 D G 不能为 6， G 16 ．这时 D 、 分别为 9和7；且 C F 9 ， D G B E 9 ，所以它们可以取 3,6 、 4,5 两组．要使 EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大， 因此 EFG 的最大可能值为 659．事实上 1347 659 2006 ，所以 EFG 最大为 659． 【答案】 659 【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数 “奥林匹克 ”最大是 奥 林 匹 克 + 奥 数 网 2 0 0 8 【考点】加减法的进位与借位 【难度】 4 星 【题型】填空 【关键词】学而思杯， 6 年级， 1 试，第 2 题 【解析】 显然 “ 2 ”，所以 “ 或 2 ”，如果 “ 2 ”，则四位数与三位数的和超过 2200 ，显然不符合条 奥 奥 1 奥 件，所以 “ 1 ”，所以 “林 9 ”，如果 “林 9 ”那么 “匹克 数网 2008 1900 100 8”，“ 0 ”， 奥 匹 =数 不符合条件，所以 “林 ”最大只能是 8 ，所以 “匹克 数网 2008 1800 100 108 ”，为了保证不同的 汉字代表不同的数字， “匹克 ”最大是 76，所以 “奥林匹克 ”最大是 1876 。 【答案】 1876 【例 4】 下面是一个 n 进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，