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a 变速直线运动的速度与路程问题
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g 设一物体沿直线作变速直线运动, 在t 时刻物体
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u 的路程为s(t), 速度为v(t) (为了方便, 设v(t) ≥ 0).
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由定积分定义, 物体在时间间隔 [t , t ] 所走过
1 2
的路程为
t
2
s v( )d
t t t
1
s s(t ) (
另一方面, s t ). 所以
2 1
t
2
v(t )dt s(t ) s(t )
t 2 1 v(t ) s (t )
1
原函数的定义
定义 若在区间I 上定义的两个函数F (x) 及f (x) 满足
则称 F (x) 为f (x) 在区间I 上的一个原函数 .
例 s (t ) v (t )
所以路程函数 s(t) 是速度函数 v(t) 的一个原函数.
t
2
v(t )dt s(t ) s(t ) v(t ) s (t )
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