第1章--有理数--专题分类训练二--绝对值的非负性及其应用.pdf

专题分类训练二 绝对值的非负性及其应用 　　教材题源 (教材 17 页作业题 A 组 3 题) 例题：下面的说法对吗 ？如果不对，应如何改正？ (1)一个数的绝对值一定是正数； (2)一个数的绝对值不可能是负数； (3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数． 解：(1)不对，一个数的绝对值是正数或 0 ； (2)对 ； (3)对． 【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键． 【知识链接】①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一 个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数 的数．③有理数的绝对值都是非负数． 变式训练1 任何一个有理数的 绝对值一定 (　D　) A ．大于 0 B．小于 0 C．不大于 0 D．不 小于 0 【解析】 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大 于等于 0.题中选项只有 D 项符合题意．故选 D 项． 变式训练2 已知 a 为有理数，则下列四个数中一定为非负有理 数的是 (　C　) A ．a B．－a C．|－a | D ．－|－a | 【解析】 根据绝对值的性质，为非负有理数的是|－a |.故选 C. 变式训练 3 若 |x |－ |y |＝ 0， 则 (　D　) A ．x ＝y B．x ＝－y C．x ＝y ＝0 D．x ＝y 或 x ＝－y 【解析】 ∵| x | －| y | ＝0，∴| x | ＝| y | ，∴x ＝±y ，故选 D. 变式训练4 对于任意有理数 a，下列各式一定成立的是 (　C　) A ．a ＞| a | B ．a ＞|－a | C ．a≥ －| a | D ．a ＜ | a | 【解析】 A、当a＜0 时，a＜| a |，故本选项错误； B、当a＜0 时，a＜|－a |，故本选项错误 ； C 、不 a 为何有理数，a≥ －| a |均成立，故本选项正 确；D、当 a≥0 时，a ＝| a | ，故本选项错误．故选 C. 变式训练 5 若 | a | ＋|b|＝0，则 a 与 b 的大小关系是 (　A　) A ．a ＝b ＝0 B．a 与 b 互为相反数 C．a 与 b 异号 D ．a 与 b 不相等 【解析】 ∵|a|＋| b | ＝0，| a |≥0，| b |≥0，∴| a | ＝0，| b | ＝0，∴a ＝0，b ＝0.故选 A. 【方法点拨】 当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一 项都必须等于 0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 变式训练6 若 x 是有理数， 则|x |＋ 1 一定 (　C　) A ．等于 1 B．大于 1 C．不小于 1 D．不大于 1 【解析】 ∵|x |≥0，∴|x |＋1≥1.故选 C. 变式训练7 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这 个数一定是 (　B　) A ．负数 B．负数或零 C．正数或零 D