第-2讲---初一相交线与平行线动点提高题压轴题.pdf

第 2 讲 相交线与平行线动点提高题 知识点： 1、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同 旁内角互补，两直线平行。 2、推论 ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行。 3、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直 线平行，同旁内角互补。 4、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对 应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个 图形沿某个方向移动一定的距离，图 形的这种移动叫做平移平移变换， 称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 动点型问题是最近几年中考的一个热点题型， 第 1 页（共 30 页） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线 段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动 中求静,灵活运用有关数学知识解决 问题. 关键:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究 题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 典型例题 例 1. （1）如图（1），EF⊥GF，垂足为 F，∠AEF=150° ，∠DGF=60°． 试 判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由． （2）如图（2），AB ∥DE，∠ABC=70° ，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给 出答案） （3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠ 1=______．（直接给出答案） （4）如图（4），AB ∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE ∥CF． 解（1）：AB ∥CD． 理由：如答图，过点 F 作 FH ∥AB ，则∠AEF+∠EFH=180°． ∵∠AEF=150° ， 第 2 页（共 30 页） ∴∠EFH=30°， 又∵EF⊥GF， ∴∠HFG=90°-30°=60°． 又∵∠DGF=60°， ∴∠HFG=∠DGF， ∴HF ∥CD， 则 AB ∥CD ； （2）延长 ED 交 BC 于点 F． ∵AB ∥DE， ∴∠BFE=∠ABC=70° ，则∠CFE=180°-∠BFD=110°， ∴∠C=∠CDE-∠CFE=147°-110°=37°， 故答案是：37° ； （3）延长 DC 交 AB 于点 F，作△ACF 的外角∠4． ∵CD∥BE， ∴∠DFB=∠3， 又∵∠DFB+∠2+∠4=360°， 第 3 页（共 30 页） ∴∠2+∠3+∠4=360°，即∠2+∠3=360°-∠4． ∴∠2+∠3-∠ 1=360°-∠4-∠ 1=360°-180°=180°， 故答案是：180° ； （4）延长 BE 交直线 CD 于点 G． ∵AB ∥CD， ∴∠ABE=∠BGD， 又∵∠ABE=∠DCF， ∴∠BGF=∠DCF， ∴BE ∥CF． 例 2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图 1 若 AB ∥CD 点 P 在 AB 、CD 外部 求证：∠BPD=∠B-∠D ； （2）将点 P 移到 AB 、CD 内部 如图2 （1）中的结论是否成立 若成立 说明理由：若不成立 则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系 不必说 明理由； （3）在图2 中 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 第 4 页（共 30 页） 于点 Q 如图3 则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间有何数量关系 并证 明你的结论； （4）在图4 中 若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°