人教版 七年级数学上册 一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版).pdfVIP

一元一次方程培优专题——绝对值方程 例题1. 解方程：2x3 5 【解析】根据绝对值的意义，原方程可化为 或者 ，解得 或 2x35 2x35 x1 x4 【答案】 或 x1 x4 x11 2 x1 例题2. 解方程 1 2 3 【解析】原方程整理得：x113，即x113或者x113，所以原方程的解为x8或x18 5 5 5 5 5 【答案】 或8 18 x x 5 5 已知：当 时，代数式  2 2 2 和 2 2 的值互为相反数，求关于 的方程x 例题3. mn m n 3 m n 5 m1x  n 的解． 【解析】因为代数式 2 2 2 和 2 2 的值互为相反数， m n 3 m n 5 所以 2 2 2 2 2 ， m n 3  m n 5 0 所以 2 2 2 ， 2 2 ， m n 3 0 m n 5 0  2 2  2 进而m n 3，解得m 1，所以m1,n2， 2 2 2 m n 5 n 4 因为mn ，当m1时，n2 ；当m1时，n2 ； 当m1，n2时，方程为1x 2，该方程无解； 当 ， 时，方程为 ，解得 或 ． m1 n2 1x 2 x1 x3 【答案】 或 x1 x3 例题4. 解方程4x3 2x9 【解析】解法一： 令4x30 x3 ，将数分成两段进行讨论： 4 ①当 3 时，原方程可化简为： ， 在 3 的范围内，是方程的解． x 4x32x9 x2 x 4 4 ②当 3 时，原方程可化简为： ， 在 3 的范围内，是方程的解． x 4x32x9 x3 x 4 4 综上所述 和 是方程的解． x2 x3 解法二： 依据绝对值的非负性可知2x90，即x9 ．原绝对值方程可以转化为①4x32x9 ， 2 解 x3，经检验符合题意．②4x3(2x9) ，解 x2，经检验符合题意．综合①②可 知x2 和 是方程的解． x3 【答案】