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第二讲 分数的拆分问题
一.分数拆分的初步知识
我们已经学过分数的加法运算,反过来你能把一个分数拆成几个
分数的和的形式吗?我们先看下面的例题。
1 1 1 1 1 3 1 2
10 15 2 5 3 5 2 5 3 3 5 2
5 1
2 3 5 6
如果把上题改为填空: 1 1 1 ,你会填吗?有了上面的结果,
6 ( ) ( )
1 1 1
就可以填出 。把一个分数拆成两个或两个以上的分数的
6 (10) (15)
和的形式,叫做分数的拆分。
怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢?我们仍然以
1 1 1 为例,
6 ( ) ( )
因为 1 1 5 (扩分)
6 2 3 2 3 5
= 2 3 2 3 (拆开)
2 3 5 2 3 5 2 3 5
2 3 1 1 (约分)
30 30 15 10
1 1 1
所以 。
6 (15) (10)
通过以上可以看出,拆分主要有以下几个步骤:
(1)把 1 的分母写成质因数乘积的形式。即 1 1 ;
6 6 2 3
(2)把 1 的分子和分母同时乘以 5,成为 1 1 5 的形式,这
2 3 2 3 2 3 5
叫做扩分;
注意为什么要乘以 5 ?因为 5 正好是分母 6 的两个质因数 2 与 3
的和。
(3)把分子拆成分母的两个质因子的和,再拆成两个分数的和。即:
5 2 3 2 3
= ;
2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
(4)把拆开后的两个分数约分,化为最简分数。
例 1.填空: 1 1 1 ,并写出过程。
14 ( ) ( )
解: 1 1 1 9 2 9
14 2 7 2 7 9 2 7 9 2 7 9
1 1 1 1
= = + ,
7 9 2 9 63 18
事实上,我们把分母分解质因数后,可以得到这个分母的不同的
约数,只要把分子和分母都乘以这个分母的任意两个约数的和,就可
以把一个分数拆成两个分数的和。
1 1 1
例 2.填空: 。
18 ( ) ( )
解:18 分解质因数后有六个约数:1、2、3、6、9、18,取不同的两个
约数的和,可以得到不同的结果。
① 1 1 (1 2)
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