2集合间的基本关系.ppt

2集合间的基本关系; 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？;观察下列各组集合中A与B之间的关系？ (1) A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1，2｝; (2)A=N,B=R; (3)A={x|x为北京人｝，B={x|x为中国人｝.; 1.子集的定义 　　 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），则称集合A为集合B的子集. 记为;下列集合A、B中，集合A是B的子集吗？ (1) A＝｛－1，1，0｝，B＝｛－1，0，1｝; ;练习1;①子集的传递性！;大家有疑问的???可以询问和交流;2、真子集 对于两个集合A与B，如果A ? B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集。读着“A真包含于B，B真包含A”。 记作;(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素 A的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集?是任何 集合的真子集；;;空集是任何集合的子集。 空集是任何非空集合的真子集。 任何一个集合是它本身的子集。 对于集合A，B，C，如果A ? B且B ? C，那么A ? C。 如果A ? B，同时B ? A，那么A＝B。;2、下列命题正确的有几个 （1）空集没有子集； （2）任何集合至少有两个子集； （3）空集是任何集合的真子集； （4）若 的元素个数为零 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3;;（1）子集与真子集符号的方向。 ;;1．学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素． 2．正确区别各种符号的含义． (1)∈与?的区别 ∈表示元素与集合之间的关系，因此有1∈N，－1?N等；?和 表示集合与集合之间的关系，因此有N?R，? R等，要正确区分属于和包含关系．;(2)a与{a}的区别 一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素a的集合，因此有1∈{1,2,3},0∈{0}，{1} {1,2,3}，a∈{a，b，c}，{a}?{a，b，c}． (3)空集是集合中的特殊现象，A?B包括A＝?的情形容易漏掉，解题时要特别留意．(空集优先) (4){0}与?的区别 {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此有? {0}，?＝{0}与?∈{0}都是错误的．要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系．;3．正确地理解子集、真子集的概念 如果A是B的子集(即A?B)，那么有A是B的真子集(A B)或A与B相等(A＝B)两种情况．“A B”和“A＝B”二者必居其一．反过来，A是B的真子集(A B)也可以说A是B的子集(A?B)；A＝B也可以说A是B的子集(A?B)．要注意A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是不同的． 4．用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解．;1.（1）分别写出下列各集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}. （2）由（1）猜想：当集合M中含有n个元素时，则集合M有多少个子集? ;解： 写时应注意空集优先、按照顺序来。;（2）由（1）可知，当n=0时，有1= 个子集； 当n=1时，有2= 个子集； 当n=2时，有4= 个子集； 当n=3时，有8= 个子集。 … … … 因此，含有n个元素的集合M有 个子集。 ;2.已知{1,2} A {1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A。;4. 设集合A={x|1≤x4}，B={x|x－a0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。;思路点拨：讨论B是否为空集→（借助数轴）列不等式→求得m的取值范围。;[分析]　解题的关键是确定出a与 的大小，正确使用“属于”、“包含”等符号．;;(1)∵A＝{奇数},4n±1(n∈Z)必是奇数，∴B?A. 又∵当m为偶数时，设m＝2n(n∈Z)， 则2m－1＝4n－1； 当m为奇数时，设m＝2n＋1(n∈Z)，则2m－1＝4n＋1. 由此可见，不论m是何整数，2m－1∈B. 故A?B.综上所述，A＝B.;(2)A＝{x|x＝－a2－4，a∈R}， B＝{y|y＝－b2－3，b∈R}，;(3)∵若x＞0，y＞0，则必有x＋y＞0，∴B?A. 又∵若x＝－1，y＝2时，x＋y＞0，∴(－1,2)∈A. 又∵x＝－1＜0，∴(－1,2)?B，∴B