理论力学A卷（答）.docVIP

《理论力学》A卷答案 一、选择题（第题4分，共16分） 1、A 2、C 3、C 4、B 二、填空题（第题4分，共16分） 5、平衡、 6、A、B、C三点不共线7、 8、 三、计算题（60分） 9（10分）平面图形尺寸如图所示，试求该平面图形的形心。 [解]将图形分为三个部分：如图。 等腰直角三角形（I ）部分 ，， 矩形（II ）部分 ，， 矩形（III ）部分 ，， -----------8分 则整修图形的形心为： -----------12分 10（13分）如图所示的组合梁（不计自重）由AC和CD铰接而成。已知：F=10kN，均布载荷集度q=20kN/m，M=20kN?m，l =1m。试求固定端A及支座B的约束力 [解]以右半部分为研究对象，分析受力如图。 BC部分均布载荷等效于一集中力。 作用在BC中点E，其大小为： ----------5分 ，有 ----------7分 以整体为研究对象，分析受力如图。 均布载荷等效于一集中力。作用在C， 其大小为： ----------11分 ，有 ，有 ，有 即固定端A约束力为：，（逆时针方向） 支座B约束力为： ------16分 11（16分）如图所示配气机构中，OA杆绕O轴以匀角速度?o 转动,已知OA=r , AB=6r , ，在某瞬时?=60o，AB?BC，求该瞬时滑块C的速度和加速度． [解] OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, （1）求 滑块B和C均作平动。将图形分为三个部分，如图。 对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理 -----------6分 （2）求 P1为AB杆速度瞬心，而 ---------8分 作加速度矢量图, 并沿BA方向投影 30o 30o 再以B为基点, 求 作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r 将 (b) 式在BC方向线上投影 ---------16分 12（12分）质量为m1 和m2 的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1 和r2 并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O 的转动惯量为J ，系统在重力作用下运动。试运用达朗贝尔原理求鼓轮的角加速度和m1和m2的加速度。 解：取系统为研究对象，分析力如图所示。 m1和m2惯性力分别为 M MIO 鼓轮（绕定轴O转动）惯性力系向O点简化为一力偶： --------5分 列平衡方程 ，有： --------10分 ， --------12分 13（12分）如图所示机构，在力作用下在图示位置平衡，不计各构件自重和各处摩擦，已知OC=BC=r,AC=l.试利用虚位移原理求B支座水平约束力。 yx y x 为求B支座水平约束力，解除B处水平约束，以力F1代替 根据虚位移原理 -------------4分 即： 即： （1） -------------6分 为求虚位移之间的关系，建立坐标系如图 -----------10分 代入(1)式，得： -------------12分 [解法一] “虚速度法” 为求B支座水平约束力，解除B处水平约束，以力F1代替 根据虚位移原理 -------------4分 得 （1）-------------6分 AB杆作平面运动，速度瞬心P，如图。 则， 利用点的速度合成公式： 其中，方向，与方向相反。 -----------10分 代入（1）式有 即 -------------12分