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哈尔滨工业大学高等数学期末考试试题和答案 高等数学期末考试试题 （4 ） 一、填空题： （本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中横线上）          1、已知向量 、b 满足a  b  0 ， a  2 ， b  2 ，则a b  ． a 3  z 2 、设z  x ln(xy ) ，则 2  ． xy 3、曲面x 2  y 2  z  9 在点(1, 2, 4) 处的切平面方程为 　　 ． 4 、设f (x) 是周期为2 的周期函数，它在[  ,  ) 上的表达式为f (x)  x ，则f (x) 的傅里叶级数 在x  3 处收敛于 ，在x   处收敛于 ． 5、设L 为连接( 1, 0 ) 与( 0, 1) 两点的直线段，则L (x  y )ds  ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班 级． 二、解下列各题： （本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分）  2 2 2 2x  3y  z  9  1、求曲线 2 2 2 在点M 0 (1,  1, 2) 处的切线及法平面方程． z  3x  y   2 、求由曲面z  2x 2  2y 2 及z  6  x 2  y 2 所围成的立体体积．  n  1 3、判定级数 ( 1)n ln 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ n1 n 2 x z  z 4 、设z  f (xy , )  sin y ，其中f 具有二阶连续偏导数，求 , ． y x xy 1 / 5 哈尔滨工业大学高等数学期末考试试题和答案 dS 2 2 2 2 5、计算曲面积分 , 其中 是球面x  y  z  a 被平面z  h (0  h  a) 截出的顶部． z  三