刚体运动学、转动惯量、定轴转动PPT课件.ppt

例、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。 A B L X A B L/2 L/2 C X 解：取如图坐标取线元dm=?dx做微元 改变坐标， 结果不变 r为x r为(L/2-x) r为x 微元到转轴的距离r实际的表达式和积分范围必须要与所取的坐标符合 * 例、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解: I是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 R O dm 从圆环到圆盘（圆柱体），选择合适的微元，避免二重积分 * 例、求质量为m、半径为R的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环为微元 R r dr O R O * 例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 ，经300s 后，其转速达到 18000r·min-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转过多少转？ 解 由题意，令 ，即 ，积分 得 当t=300s 时 所以 角量系统 习 题 训 练 * 转子的角速度 由角速度的定义 得 有 在 300 s 内转子转过的转数 * 例、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环柱为微元 转动惯量与l无关，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2 R O * 练习 1.由长 l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过 A 垂直于纸面的轴的转动惯量 * 2. 一长为 的细杆，质量 均匀分布 ，求该杆对过杆一端端点且垂直于杆的 z 轴的转动惯量。 练习 z * 3. 求质量 m ,半径 R 的均匀球壳对直径的转动惯量 练习 解：取离轴线距离相等的点的集合为积分元 m * 4. 求质量 m ,半径 R 的均匀球体对直径的转动惯量 练习 m 解：以距中心 ，厚 的球壳为积分元 运用上题结果 * 练习 解2： 解3： 解1： 5.求长 L、质量 m 的均匀杆对 z 轴的转动惯量 用多种方法求： * 如图套两个质点的细杆长l ， 杆绕空端转动，分析整个系统绕 o 点的转动惯量。将两质点换位再作计算。 解： 普通物理学教案 例题1 ： o 2m m 由 o m 2m 结论： * 内半径为 R1 外半径为 R2 质量为 m 的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量。 解： 普通物理学教案 例题5 ： * 质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量。 解： 普通物理学教案 例题6 ： 在球面取一圆环带， 半径 * 质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量。 解： 普通物理学教案 例题7 ： 把球体看作无数个同心薄球壳的组合 * 为什么要引入“转动惯量”概念 1步、质点系对固定点的角动量定理 作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量的对时间的变化率 质点i受力 对所有质点求和有： 因内力成对出现 故该项为零 证明： 讨 论 * 得： 故得证： 2步、质点系对轴的角动量定理 如果质点系内所有质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动，设该轴为z轴，则质点系对z轴的角动量定理为 O * 概念:转动惯量J 质点系对轴的角动量定理 * vi ri mi ?i 质点系定轴转动 3步、质点系的角动量守恒定律的两种情况： 1）转动惯量不变的物体 2）转动惯量可变的物体 * 一些均匀刚体的转动惯量表 * 几种常见形状的刚体的转动惯量 * * * * （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 （4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 一、刚体、刚体的运动 二、定轴转动（回忆角量系统） 三、 刚体定轴转动时角动量的形式 四、转动惯量 * 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation) 刚体平动