(完整word版)2016年福师大网络教育数学建模作业123汇总,推荐文档.docx

《数学建模》作业 1 一、判断题。 1、建模活动中，合作者一方可以使用“这绝对不行” 、“这根本行不通”这类武断评价的语 句。 （ × ） 2、原型与模型是一样的。 （ × ） 3、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 （ √ ） 4、模型误差是可以避免的。 （ × ） 二、用框图说明数学建模的过程。 三、浙江声自 1993 年 10 月开始实行职工住房公积金制度， 主要用于职工的住房建设及政策性住房贷款的发放。某职工欲从银行贷款，购买一套住房，按规定，政策性贷款的年息为 9.6%，最长年限为五年，可以分期付款。该职工根据自己的实际情况估计每年最多可偿还 1 万元， 打算平均分五年还清。 问如果银行的贷款利率按单利计算， 该职工合理的最大限额贷 款是多少？如果银行的贷款利率按复利计算， 那么该职工最大限额的贷款又是多少？ （只列 式，不计算） 解：设该职工合理的最大贷款额为 x（ x 小于 5）万元 （1）如果银行的贷款利率按单利计算 0.096x+0.096(1.096x-1)+0.096(1.096(1.096x-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)- 1)+0.096(1.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)-1)+x=5 如果银行的贷款利率按复利计算 (1+0.096)^5=5 《数学建模》作业 2 一、根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国 2010 年的人口数。 时间 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 人口 3.930 5.309 7.241 9.639 12.867 17.070 23.193 31.444 38.559 数 时间 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2010 人口 50.156 62.949 75.996 91.973 105.712 122.766 131.670 142.698 174.71 数 （人口数单位：百万） 二、问题：四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上， 4 条腿能 否同时着地？ 三、问题：建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还 是少包几个饺子能多包馅？ 解：在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下，忽略饺子皮厚度对饺子体积的影响。 每个饺子能包的馅  y=f(x)=kx^1.5  其中  x 为每个饺子消耗面粉量，  k 为常数。 所以能包的馅总共有  My/x=Mkx^0.5  其中  M 为总面粉量。 显然这个函数在 0 到正无穷上是增函数， 所以结论：饺子包越大相同面粉能包的馅越多。 《数学建模》作业 3 一、判断题： 1、 当样本相关系数 r =-1 时，说明变量之间存在完全的正相关关系。 --------------------------------------------------------------------------- （ √ ） 2、 模型误差是可以避免的。 ------------------------------------------ （ × ） 3、 指数分布一般用来描述寿命问题。 ------------------------------ （ √ ） 4、 生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 ------------------ （ × ） 5、 白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 ------ （ × ） 二、货物托运问题 某厂拟用集装箱托运 A 、B 两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。问两种货物各运多少箱可获得最大利润？ 货物 体积（立方米 / 重量（百斤 /箱） 利润（百元 /箱） 箱） A 5 2 20 B 4 5 10 托运限制 24 13 三、问题：洗衣服时衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污 物，需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，问如何安排清洗 的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干 净？ 答：问题描述：洗衣服时，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物需要用清水来漂洗， 如果现在有一定量的清水， 要建立数学模型分析如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净。 模型假设 ：该问题是实际生活中的优化问题， 为使问题简化， 给出下面的假 设： 1）污物均匀分布在衣服上。 2）衣服在第一次漂洗前有一定含水量， 其含水量与以后每次漂洗后衣服的含水量相同。 3）忽视水温、水质等对漂洗结果的影响。 模型的组建： （1）与问题有关的因素及符号说明 m0 ：初始的污物质量（单位：克） ，是一常数。