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广东省广州市高山文化培训学校 2015 届高三模拟题 (二 )数学试卷(文科)
一、 选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.若函数 为偶函数,则 a=( )
A. B. C. D.
3.圆 与直线 没有公共点的充要条件是( )
A. .B
C. D.
4.已知 , , , ,则( )
A. B. C. D.
5.设 P为曲线 C: 上的点,且曲线 C在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ,
则点 P 横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.4 张卡片上分别写有数字 1, 2, 3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡
片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
7.将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象,则( )
A. B. C. D.
8.已知变量 满足约束条件 则 的最大值为( )
- 1 -
A. B. C. D.
9.已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
,则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,动点 在正方体 的对角线 上,过点 作垂直于平面
的直线, 与正方体表面相交于 ,设 , ,则函数 的
图象大致是( )
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中1 4~ 15 题是选做题,考
生只能选做其中的一题,两题全答的,只计算 14 两题得分).
11.
函数
的定义域为 _____
__
12.
如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图
,
则此几何体共由 ____ _____块木块堆成 .
13.
如图,正六边形
中,有下列四个命题:
1
; 2
;
3
;4
.
其中真命题的代号是 . (写出所有真命题的代号).
14.( 坐标系与参数方程选做题 ) 点 是椭圆 上的一个动点,则
的最大值为 ** .
15. ( 几何证明选讲选做题 ) 如右图, AB, CD 是⊙ O 的两条弦,它们相交于 P,
连结 AD, BD。已知 AD=BD=4, PC=6,那么 CD的长为 *** .
- 2 -
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分 12 分)
在 中,内角 对边的边长分别是 ,已知 , .
(Ⅰ)若 的面积等于 ,求 ;
(Ⅱ)若 ,求 的面积.
17.(本小题满分 12 分)
数学测验成绩评定都是正整数,甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数,且十位数
都是 8,求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过 2 分的概率。
18. (本小题满分 14 分)
如图所示,四棱锥 中,底面 为正方形, 平面 ,
, , , 分别为 、 、 的中点.
( 1)求证: PA// 平面 ;
( 2)求证: ;
( 3)求三棱锥 的体积.
19.(本小题满分 14 分)已知数列 {an}的前 n 项和 Sn 满足Sn+1=KSn+2,又 a1=2,a2=1.
1)求 k 的值;
2)求 Sn;
( 3)已知存在正整数 m、 n,使 成立,试求出 m、 n 的值 .
20.(本小题满分 14 分)
在平面直角坐标系 中,点 P 到两点 , 的距离之和等于 4,设点 P 的轨
迹为 .
(Ⅰ)写出 C 的方程;
(Ⅱ)设直线 与 C 交于 A,B 两点.k 为何值时 ?此时 的值是多少?
21.(本小题满分 14 分)
- 3 -
设函数 在 , 处取得极值,且
.
(Ⅰ)若 ,求 的值,并求 的单调区间;
(Ⅱ)若 ,求 的取值范围.
广州高山文化培训学校高考模拟题 (二)
数学试卷(文科)
参考答案和评分参考
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题
5
分,共 50 分.
1 .D
2.C3.B
4. C
5. A
6. C 7.A 8.B 9.D 10. B
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题
5
分,满分 20 分.
11. {x|
}
12. 11
13. 124
14.
15.8
三、解答题
16.本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识,考查综合计算能力.满分
12 分.
解:(Ⅰ)由余弦定理得, ,
又因为 的面积等于 ,所以 ,得 . ·4 分
联立方程组 解得 , . ·6分
(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为 , ·8分
联立方程组 解得 , .
所 以 的 面 积
.
·12 分
17.(本小题满分 12 分)
解:设甲的成绩 x、乙的成绩为 y
、 y
- 4 -
则( x,y )对应如图所示正
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