有趣的数学 课件.ppt

正是由于亲和数对这种“ 你中有我，我中有你，水乳交融 ”的特殊性质，教会 初期的几百年间有一个习惯： 第二对相亲数 （ 17296,18416 ） 于 1636 年由法国天才数 学家 费马 找到了 ，当时只有 16 岁； 两千多年后： 关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容 是否还有别的亲和数 （当然：找亲和数不是一件容易的事）， 就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴 220 和 284 这两个数字中的一个 。 第三对相亲数 （ 9363548 , 9437056 ） 于 1638 年被法国 数学家 笛卡儿 发现； 迄今为止，人们已经找到了 1200 对“亲和数”，他们要 么两个都是偶数，要么两个都是奇数， 1750 年，伟大数学家 欧拉 一个人就找到了 59 个相亲 数对 . （ 2620,2924 ） 是其中最小的一对。 是否存在一奇一偶的亲和数呢？ 3 4 × 5 × 11 × 5281 19 × 29 × 89 × ( 2 × 1291 × 5281 16 -1 ), 3 4 × 5 × 11 × 5281 19 × ( 2 3 × 3 3 × 5 2 × 1291 × 52 81 19 -1 ); 到 1974 年为止，人们所知的一对 最大的 亲和数是： 更有趣的是 亲和数链 : (1) ﹛ 2115324, 3317740 ,3649556, 2797612 ﹜ ; (2) ﹛ 1264460, 1547860 ,1727636, 1305184 ﹜ . 如果 …. 第一个问题是： 您是否还会认为数字很枯燥 ？ 12 2 = 144 102 2 = 10404 112 2 = 12544 122 2 = 14884 113 2 = 12769 轮换一下 21 2 = 441 201 2 = 40401 211 2 = 44521 221 2 = 48841 311 2 = 96721 更一般的 （ 100…02) 2 = 1 0…0 4 0…0 4 倒一下 (200…01) 2 = 4 0…0 4 0…0 1 第 二个问题 是：您能否回答这是为什么？ ( 二 ) 下面两组数字现象让您看后会为其中的 奥妙赞 叹不已 “ 无 8 数” ， 即由 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 9 八个数字组成的一个 八位数 ——。 （三）神奇的“无 8 数” “ 无 8 数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇 特的功能。 它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结 果。 36 它若是与 9 、 18 、 27 、 36 、 45 、 54 、 63 、 72 、 81 相乘， 结果会由清一色的数字组成。 （问：这些数有什么特点？） 9 的倍数× 27 ＝ 333333333 × 36 ＝ 444444444 …… × 9 ＝ 111111111 × 18 ＝ 222222222 × 81 ＝ 999999999 37 “ 无 8 数”不仅能乘出清一色的积，而且还 能与 12 、 15 、 21 、 24…… （ 3 的倍数，其中 9 的倍 数除外） 相乘，得出由 3 个数字组成的 “三位 一体” 这种特殊的结果：× 12 ＝ 148 148 148 × 15 ＝ 185 185 185 × 21 ＝ 259 259 259 × 24 ＝ 296 296 296 …… 38 它若是与 10 、 11 、 13 、 14 、 16 、 17 相乘，乘得的积会让 8 、 7 、 5 、 4 、 2 、 1 轮流休息（ 3 、 6 、 9 是 3 的倍数，就轮不到它们休息了 ）。 还有更精彩的：× 10 ＝ 123456790 （ 数字“ 8” 休息 ）× 11 ＝ 135802469 （ 数字“ 7” 休息 ）× 13 ＝ 160493827 （ 数字“ 5” 休息 ）× 14 ＝ 172839506 （ 数字“ 4” 休息 ）× 16 ＝ 197530864 （ 数字“ 2” 休息 ）× 17 ＝ 209876543 （ 数字“ 1” 休息 ） “ 无 8 数，真奇妙！” 然而，它与 10 、 19 、 28 、 37 、 46 、 55 、 64 、 73 相乘，其积 会让 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 9 八个数字轮流做 开路先锋