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用样本推断总体一一知识讲解 【学习目标】 学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差 ^ 了解用样本估计总体的过程 . 能用样本的某种“率”估计总体相应的“率” ，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 频率分布. 能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势 ^ 【要点梳理】 要点一、总体平均数与方差的估计 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现 .实践该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 和理论都证明：对于简单随机样本， 在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合 理的.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可以用简单随机样 本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差 . 要点二、统计的简单应用 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率” ，例 如：收视率、合格率、达标率等等 . 通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体， 除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预 测，为正确的决策提供服务. 要点诠释：该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况， 在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 要点三、利用样本推断总体 利用样本推断总体的过程如下： _ 确定样本容量 心体 ，简单随机样本 分析数据■ 整理数据 【典型例题】 类型一、总体平均数与方差的估计 / 1.水资源越来越缺乏， 全球提倡节约用水， 水厂为了了解某小区居民的用水情况， 随该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表： 月用水量（m3） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 如果该小区有 500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方 米？（写出解答过程）.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 【思路点拨】 先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可. 【答案与解析】 解：根据题意得： 1 — （10X 2+13X 2+14X 3+17X 2+18X 1） =14 （立万米），该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 10 14 X 500=7000 （立方米）， 答：该小区居民每月需要用水 7000立方米. 【总结升华】此题考查了用样本平均数估计总体平均数，进而估计总体 ^ 举一反三： 【变式】“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远 的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分 10分.其中男生立定跳远的评分标准该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值. 成绩（米） , 1.80 —1.86 1.86 —1.94 1.94 — 2.02 2.02 — 2.18 2.18 — 2.34 2.34 — 得分（分） , 5 6 7 8 9 10 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取 10名男生测试成绩（单位：该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 分）如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 （1） 求这10名男生立定跳远成绩的平均数； （2） 如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数. 【答案】 解：（1）根据题意得： x = — （1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32 ） =2.25 （米）;该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 10 （2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人， 所以有480 X —=288 （人）； 10 TOC \o "1-5" \h \z 答：该校480名男生中得到优秀的人数是 288人.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 e ▼ 2.从甲、乙两种玉米苗中随机各抽出 10株，分别测得它们的株高如下： （单位：cm）该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 甲 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙 2