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（10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 axbyc 1．二元一次方程组 1 1 1 的解的情况有以下三种： a xb yc 2 2 2 a b c ① 当 1  1 1 时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） a b c 2 2 2 a b c ② 当 1  1 1 时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） a b c 2 2 2 a b ③ 当 1  1 （即ab －ab ≠0）时，方程组有唯一的解： a b 1 2 2 1 2 2  cb c b x 1 2 2 1  ab a b  1 2 2 1 （这个解可用加减消元法求得）  c a ca y  2 1 1 2  ab a b 1 2 2 1 2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按 二元一次方程整数解的求法进行。 3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解 含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 5xy7 例1. 选择一组a,c值使方程组 ax2yc ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5 ∶a=1 ∶2=7 ∶c时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5 ∶a＝1∶2≠7 ∶c时，方程组无解。 解得a=10, c≠14。 ③当 5 ∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 xya 例2. a取什么值时，方程组 的解是正数？ 5x3y31 解：把a作为已知数，解这个方程组  313a 313a x 2 x0  2 0 得  ∵ ∴  5a31 y0 5a31 y  2  2 0 1  31 a 3 1 1 解不等式组得  解集是6 a10 a31 5 3  5 1 1 答：当a 的取值为6 a10 时，原方程组的解是正数。 5 3 2xmy4  例3. m 取何整数值时，方程组 的解x 和y 都是整数？ x4y1 