2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）（含解析）新人教A版选修1-2.doc

PAGE 13 - 阶段质量检测（二） (A卷　学业水平达标) (A卷　学业水平达标) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是(　　) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③　　　　　　 B．②①③ C．②③① D．③②① 解析：选B　按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③. 2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a·b＝b·a； ②(a·b)·c＝a·(b·c)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c； ④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c. 则正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B　平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误． 3．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根 解析：选A　“至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”． 4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　) A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 解析：选C　正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心． 5．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋eq \f(1,x)≥2，x＋eq \f(4,x2)≥3，x＋eq \f(27,x3)≥4，…，可推广为x＋eq \f(a,xn)≥n＋1，则a的值为(　　) A．2n B．n2 C．22(n－1) D．nn 解析：选D　将四个答案分别用n＝1,2,3检验即可，故选D. 6．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是(　　) A．指数函数 B．对数函数 C．一次函数 D．余弦函数 解析：选A　当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B、C、D选项均不满足要求． 7．观察下列各等式：eq \f(2,2－4)＋eq \f(6,6－4)＝2，eq \f(5,5－4)＋eq \f(3,3－4)＝2，eq \f(7,7－4)＋eq \f(1,1－4)＝2，eq \f(10,10－4)＋eq \f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　) A.eq \f(n,n－4)＋eq \f(8－n,?8－n?－4)＝2 B.eq \f(n＋1,?n＋1?－4)＋eq \f(?n＋1?＋5,?n＋1?－4)＝2 C.eq \f(n,n－4)＋eq \f(n＋4,?n＋4?－4)＝2 D.eq \f(n＋1,?n＋1?－4)＋eq \f(n＋5,?n＋5?－4)＝2 解析：选A　观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8. 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　) A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2 解析：选C　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2. 9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：选C　记an＋bn＝f(n)， 则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4； f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7； f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通过观察不难发现 f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)， 则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18； f(7)＝f(5)＋f(6)＝29； f(8)＝f(6)＋f(7)＝47； f(9)＝f(7)＋f(8)＝76； f(10)＝f(8)＋f(9)＝12