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书人 2012 秋季期末复习题及答案（一）
书人 2012 期末复习题（ 1-40 题）解答
1、 有一个自然数，它的最大的两个约数之和是 123，求这个自然数是多少？
【解】：ak=N，a+N=123，a （k+1）=123，a=41，k+1=3，k=2；
N=82，
2、 a、b 两数的最大公约数是 12，已知 a 有 8 个约数， b 有 9 个约数， 求 a 和 b 。
【解】：12=2×2 ×3；可以形成 1、2、3、4 、6、12 这 6 个约数。
8=4×2= （3+1）×（ 1+1）
9=3×3= （2+1）×（2+1）
a=2^3×3=24；b=2^2 ×3^2=36
3、 求具有 15 个约数的最小自然数 N，并求这个自然数 15 个约数的和。
【解】：15=5×3= （4+1）×（2+1）
4 2
N=2 ×3 =16×9=144
(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)×(3^0+3^1+3^2)
=(1+2+4+8+16)×(1+3+9)=31×13=403
1、2、3、4 、6、8、9 、12、16、18、24 、36、48、72、144
4 、 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数” ，那
么， 1000 以内最大的“希望数”是多少？
【解】：本题就是求“完全平方数”
2 2 2
30 =900，31 =961，32 =1024
所以，最大希望数 =961
5、 一个数是 5 个 2，3 个 3，6 个 5，1 个 7 的连乘积，这个数有许多约数是两
位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？
【解】：N=25×33 ×56×7
100 以内最大约数 =25 ×3=32×3=96
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书人 2012 秋季期末复习题及答案（一）
6、 一个数的约数中，将所有的约数两两求和分别是 3、5、6、7、9、11、12、
14、15、21、22、24、25、30，这个数是多少？
【解】：这个数的约数有 1、2、4 、5、10、20；所以这个数是 20；
7、 甲乙两个数都含有 2、3、5 这三个质因数，它们的最大公约数是 60 ，已知甲
有 18 个约数，乙有 16 个约数，且甲大于 200，则甲乙分别是多少？
【解】：60=2×2 ×3×5
（a+2+1）（b+1）（c+1）=18=2×3 ×3
a=0，b=1，c=2；甲=2 ×2 ×3 ×5×5=300；
a=0，b=2，c=1；甲=2 ×2 ×3 ×3×5=180；
因为，甲 >200，所以，甲 =300；
（a+2+1）（b+1）（c+1）=16=4×2 ×2
a=1，b=1，c=1；乙=2 ×2 ×2 ×3×5=120；
8、 有一个整数，个位是 0，它共有 8 个约数，这个数最小是多少？
【解】：8=2×4= （1+1）（3+1）=(1+1)(1+1)(1+1)
因为个位为 0，所以有因数 2、5；
3
N=2 ×5=40；Nmin=2×3×5=30
9、 已知 a （自然数）有 3 个约数，那么 4a 有多少个约数？
【解】：4a=22×a；当 a=4 时，4a 有 5 个约数；
当 a≠4 时，（2+
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