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一元二次方程应用三 晚测答案 1.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数 字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，求原来的两位数. − 解：设原来个位为x，则十位上的数字为8 x， − − 由题意得，[10×(8 x)+x][10x+8 x] 1855 解得：x 3或x 5， 即原来这个两位数是53或35. 2.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排 28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设邀请x个球队参加比赛， 依题意得1+2+3+…+x-1 28， x (x 1) 即 28， 2 2 ∴x-x-56 0， ∴x 8或x -7 （不合题意，舍去）． 即应邀请8个球队参加比赛． 3.如图，小亮家想用房屋的一面长25m 的墙再砌三面墙围成一个矩形猪舍，现在 已备足可以砌10m长的墙的材料 （1）如何砌法，使矩形猪舍的面积为12m²． （2）矩形猪舍的面积能否达到为14m² ． 解：(1)设垂直于墙的边长为xm， − 则x(10 2x) 12， 解得x 2,x 3， 1 2 − 当x 2时，10 2x 6， − 当x 3时，10 2x 4， 所以垂直于墙的边长为2米时，长度为6米， 垂直于墙的边长为3米时，长度为4米， (2)设垂直于墙的边长为ym， − 则y(10 2y) 14， 2 整理得,y-5y+7 0， − − △ 25 4×1×7 30， ∴此方程无解， 所以不能够围成. 4.★在矩形ABCD中,AB 6cm,BC 12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向 点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从 A、B 同时出发，几秒后△ PBQ 的面积等于8cm2 ？ 解：设t秒钟后，S 8， △PBQ 1 则 ×2t(6−t) 8， 2 2 t−6t+8 0， ∴t 2，t 4， 1 2 2 答：2s或4s时△PBQ 的面积等于8cm.