非线系统的分析.pptxVIP

7-1 非线性特性对系统的影响 ;本质非线性系统有以下特点： 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响 ;初始条件不同时非线性系统不同的响应特性 ;2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关 ;线性系统系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信号及初始条件无关。;3）非线性系统可以产生自持振荡： 在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡； 线性系统只有两种工作模式：要么发散，??么收敛； 非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。;4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。 ;5）混沌 ;非线性系统分析方法： 1）非线性系统的运动比线性系统复杂得 多； 2）分析线性系统的分析方法不能用于分析 非线性系统； 3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成 熟的解法； 4）描述函数法、相平面法和李亚谱诺夫第二方法是分析非线性系统的三种方法。;7-2 典型非线性环节 ;饱和非线性对系统的影响： 饱和非线性使系统在大信号作用下的等效增益下降，严重的可以使系统丧失闭环控制作用。 ;2、死区 ;3、滞环（非单值特性） ;4、继电器特性;7-3 描述函数的基本概念; 非线性元件的静特性不是时间t的函数, 即为非储能元件；;满足上面条件,可以用基波信号代替整个输出的信号；; 一般情况下，描述函数 为入幅值 的函数，而与频率无关。当非线性特 性为单值时，相应的描述函数为一实 数，表示输入与输出是同相的。;7-4 典型非线性环节的描述函数;2 死区非线性;3 滞环特性 ;4 继电特性 ;非继电特性的 描述函数为 ;7-5 用描述函数研究非线性系统; 非线性部分用描述函数 表示；;将 与 间通路断开，并加入正弦信号;则非线性环节的输出为;; 因此可以类似的得到当线性系统为最小相位系统时的非线性系统的乃氏判据。;;如果 与 曲线相交，则可能产生自持振荡。 严格地讲，自持振荡不是正弦的，但可以用正弦来近似。 自持振荡的幅值是由交点处 曲线上的A值决定的，而频率是由交点处 曲线上的频率 决定的。;;【例1】判断图中各自振荡点稳定与否? ;【例2】确定图中非线性系统的自振荡振幅和频率。;;;小结;7-6 相平面的基本概念;1）相轨迹上每一个点都有确定的斜率 ;2）相轨迹的奇点 ;3）相轨迹正交于 轴;1）解析法 当系统相轨迹方程比较简单或易于分段线性化时,可使用解析法求出相轨迹方程的解,再绘制相轨迹。;【例】含有理想继电器特性的非线性系统如图所示，试绘制其相轨迹。 ;故该系统的相轨迹方程式为 ;由此,可在相平面上作出系统的相轨迹如图所示。直线c=r将相平面分为两个区域,即I区及II区,它们分别对应于上述两个方程式；每个区域内的相轨迹都是一族抛物线;2）等倾线法 当系统相轨迹方程不易用解析法求解时,可使用等倾线法绘制系统的相轨迹。;方法： （1）对于给定斜率? ,求解等顷线方程,得到一条等顷曲线。 （2）给定不同的?值,可在相平面上绘制不同的等倾曲线。 （3）由给定的初始条件出发,沿各条等倾曲线所决定相轨迹的切线方向,依次画出系统相轨迹。 ;【例】 线性二阶系统的运动方程为 试用等倾线法绘制系统的相轨迹;相平面法的适用范围：二阶非线性特性可以表示为分段的线性特性，则适宜用相平面法进行研究； 相轨迹的绘制：（1）非线性特性的每一线性段对应着一个线性微分方程；（2）这个线性微分方程适用于在相平面上一个对应区域；（3）用解析法或等倾线法 求得每一个区域的相轨迹族；（4）将各个区域的相轨迹族拼接在一起,就得到整个系统的相平面图。;7-7 线性控制系统的相平面分析 ;一、阶跃响应;;二、斜坡响应;;三、脉冲响应;;四、奇点和奇线 ;;;;本章小结