中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版.pdf

专题 10 二次函数的应用 一．解读考点 知 识 点 名师点晴 利用二次函数的最值确定 二次函 （1）利润问题 最大利润、最大面积是二 数应用 （2 ）几何问题 次函数应用最常见的问 类型 （3 ）抛物线型问题 题 . 一般方法是： （1）建模（最重要的 就是可以读懂题意） ，然 二 次 后求二次函数的解析式， 解决此类问题的关键是① 函 数 并把 x 的取值范围求出； 认真审题，理解题意，建 应 用 （2 ）求 x= ﹣ b 的值； 立二次函数的数学模型， 2 a b 的 解 （3 ）判断 x= ﹣ 的值在 再用二次函数的相关知识 2a 题 步 不在自变量 x 的取值范 解决②注意自变量的取值 骤 围 范围． ①在， 即相当于求顶点处 函数的最大值或最小值 ②不在， 可画草图根据二 次函数的增减性来解答． 二．考点归纳 归纳 1 ：利润问题 基础知识归纳： ①每件商品的利润 =售价—进价 ②商品的总利润 =每件商品的利润×销售量 = （售价—进价） ×销售量 ③商品的总利润 =总收入－总支出 ④商品的利润率 = = 例 1. （2017 湖北十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱 36 元，每 月可销售 60 箱．市场调查发现： 若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱．设每箱牛奶降价 x 元 (x 为 正整数 ) ，每月的销量为 y 箱． ( 1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； (2) 超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最 大利润是多少元？ 【答案】（ 1）y=60+10x （1≤x ≤ 12，且 x 为整数）； （2 ）超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大， 最大利润是 810 元 . 【解析】 试题分析： (1) 根据题意，得： y=60+10x ，由 36- x ≥24 得 x ≤ 12， ∴1≤x ≤12，且 x 为整数； (2) 设所获利润为 W， 2 则 W=(