电磁场与电磁波资料.pptxVIP

电磁场与电磁波;电磁理论的发展历程;电磁场理论知识结构;第 一 章;基 本 要 求; 又称数学场论; 是研究各种类型场运动规律的数学工具; 它的数学公式与场的物理概念紧密相关; 把各种物理的场在数学上抽象成矢量场和标量场来研究。;1.1 矢 量 场 和 标 量 场; 场的重要属性：占有一个空间，且在该区域中，除开有限个点和某些表面外，场量是处处连续、可微的。;二. 场 的 分 类;;复习：矢量的代数运算;? 运算法则：;2. 两个矢量的标量积（点积，点乘）： 结果是标量;c. 正交系中 ei ? ej =;3. 两个矢量的矢量积（叉积、叉乘）： 结果是矢量;c. 正交系中 ∣ ei ×ej ∣ = ;4. 三个矢量的混合积：;1.2 正 交 坐 标 系;正 交 坐 标 系 简 介; ;直角坐标系中;直角坐标系中;二. 圆 柱 坐 标 系;1 i = j 0 i ≠ j ;注意： ex 、 ey 、ez是常矢量，模值为1，方向不变。 e?、 e? 模值为1，但方向随? 变化，是? 的函数，是变矢。 ;4. 位置矢量r ： （从原点指向某点）;6. 面元矢量：;7. 体积元：;二．球坐标系;;;;4. 位置矢量： r = e r r;6. 矢量面元：;;1.3 标量场的梯度;一. 方向导数;在直角坐标系中;三．梯度的性质;3. 在空间任何一点，梯度的模都等于标量场在 该点的方向导数可能取得的最大值。;4. 在空间任何一点，梯度的方向都指向标量场 场量增加的方向。;5. 一个单值标量场梯度的线积分仅与曲线的起止点 有关，而与曲线的形状无关。即一个单值标量场 的梯度是一个保守的矢量场。;6. 运算法则：;四. 梯度的物理意义;例1.3.1 已知 R=ex(x-x’)+ey(y-y’)+ez(z-z’);同理可得：;(3)设有标量场，求证：以(x′,y′,z′)为动点的梯度 ??f（R）与以（x，y，z）为动点时的梯度?f（R） 之间有如下关系：;;1.4 矢量场的通量和散度;一. 矢量场的矢量线;3. 矢量线的微分方程:;例1.4.1;代入方程组 得;解方程组得;一. 矢量场的通量;2. 通量的物理意义：;二. 矢量场的散度;式中;圆柱系中：;3. 矢量场散度的性质：;三. 散度定理（高斯定理） ;1.5 矢量场的环量和旋度;一. 矢量场的环量（环流）;3 环量的物理意义：;二. 矢量场的旋度;定义：;柱坐标：;球坐标：; 求A= exx2 + eyy2 + ezz2 沿着 xy面上的一个闭合回路c的线积 分。如图所示，再计算??A。;讨论： A = ex x2 + ey y2 + ez z2 = er r2是辐射状的场， 必定是无旋的。;3. 旋度的性质：;三. 斯托克斯（stockes)定理;1.6 无旋场和无散场;1、定义：一个矢量场 ，对任意闭合路径都有;;1、定义：一个矢量场F，对任意闭合面都有;证明：;1.8亥姆霍兹定理;源是场的因，场同源一起出现。;二、亥姆霍兹定理的基本内容;假设：F = Fl + Fc ( ??Fl ? 0 ??Fc ? 0 );三、亥姆霍兹定理的结论;习题：8、9、18、21、23、28