数学相交线垂线.pptxVIP

相交线垂线我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁栅栏是如何分布的呢？我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？前两种是直线相交于一点的情况，我们来看小演示：相交直线的位置，跟他们相交所成的四个角是密切相关的！我们用其中角的角度来刻画这两条直线的位置关系 E如图，转到一个角度，请你量一下其中一个角是多少度假设图中∠BOC＝45°，你知道其他三个角的度数分别是多少吗？F两条直线相交，其中一个角是45 °，还有其他摆法吗？当其中一个角∠BOC＝90°时，其他三个角有什么变化？此时:∠BOD=∠DOA=∠AOC=∠BOC=90 °只有如图一种摆法。垂直这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫两条直线相交，所成四个角中有一个角是直角时，我们称这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条的垂线。这是两条直线相交的一种特殊情况特殊性1：相交所成的四个角都等于90° 特殊性2：交点有专有名字：垂足特殊性3：画图表示方法独特特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O如何判断两条直线互相垂直？由两条直线互相垂直你能得到什么？找一找：在你身边，你能发现“垂直”吗？例． 已知四条直线围成一个长方形ABCD，①说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“ ”表示；②说出图中所有各对互相垂直的直线（用“ ”表示）例:已知 ，垂足为O，OA平分 求的度数。 实例： 体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？那么我们如何画出垂线呢？你想到哪些画垂线的方法？ 已知直线AB以及直线上一点C，过点C作直线AB的垂线已知直线AB以及直线外一点C，过点C作直线AB的垂线都可以概括成一句话：靠线－－找点－－画垂线折折看：你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？思考：在同一平面内 1、过一点能不能作已知直线的垂线？ 2、如果能，最多能作几条？过一点能作已知直线的垂线！－－－－存在性最多能作一条！－－－－唯一性 练一练：如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线BPOA画直线的垂线，一定要搞清楚是过哪一点 向哪一条直线 画垂线理一理：通过上面的过程，我们体会到:1、垂直－－两条直线相交的一种特殊情况。2、过点作已知直线垂线的方法3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。用工具“折”的方法现在，我们在来解决刚才跳远的问题：前面我们已经解决了跳远的起跳方向，以及根据落点画垂线，现在我们看看跳远成绩的测量画出示意图，量一量几条线段的长度，你能得到什么结论？直线AB外一点M，MN⊥AB，垂足为N，则把线段MN叫做点M到直线AB的垂线段A类比于“两点之间，线段最短”，我们可以得到： 点到直线，垂线段最短。NM如图中 ， MN ⊥ AB，垂足为 N ，我们把垂线段MN的长度叫做点M到直线AB的距离B应用：画三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形拓展：如下图有A、B两个村庄。从其中一个出发，修一条公路经过另一个村庄并与下面的公路MN连接起来，怎样修，所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。注意： 读懂题意，仔细分析，寻找几何知识与实 际问题的结合点ABMN小结与目标回顾1．（1）、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直. （2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”） （3）、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离 直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段 最短。2. 能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间 的距离与点到直线的距离，能运用学过的知识解决简单的实际问题