人教A版高中数学必修第二册全册学案.docx

PAGE 1 - （2019新教材）人教A版高中数学必修第二册全册学案 6．1　平面向量的概念 考点 学习目标 核心素养 平面向量的相关概念 了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念 数学抽象 平面向量的几何表示 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念 数学抽象 相等向量与共线向量 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 4．如何判断相等向量或共线向量？向量eq \o(AB,\s\up6(→))与向量eq \o(BA,\s\up6(→))是相等向量吗？ 1．向量的概念及表示 (1)概念：既有大小又有方向的量． (2)有向线段 ①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度． ③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作eq \o(AB,\s\up6(→))． ④长度：线段AB的长度也叫做有向线段eq \o(AB,\s\up6(→))的长度，记作|eq \o(AB,\s\up6(→))|.　 (3)向量的表示 ■名师点拨 (1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素． (2)用有向线段表示向量时，要注意eq \o(AB,\s\up6(→))的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点． 2．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量eq \o(AB,\s\up6(→))的大小，称为向量eq \o(AB,\s\up6(→))的长度(或称模)，记作|eq \o(AB,\s\up6(→))|． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b. 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a． (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b. ■名师点拨 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量，长度大的向量较大．(　　) (2)如果两个向量共线，那么其方向相同．(　　) (3)向量的模是一个正实数．(　　) (4)向量就是有向线段．(　　) (5)向量eq \o(AB,\s\up6(→))与向量eq \o(BA,\s\up6(→))是相等向量．(　　) (6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　) (7)零向量是最小的向量．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)× 已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．也可以用eq \o(MN,\s\up6(→))表示　　　 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 答案：D 已知点O固定，且|eq \o(OA,\s\up6(→))|＝2，则A点构成的图形是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 答案：C 如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与eq \o(ED,\s\up6(→))相等的向量有________． 答案：eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(DC,\s\up6(→)) 向量的相关概念 　给出下列命题： ①若eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； ②在?ABCD中，一定有eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))； ③若a＝b，b＝c，则a＝c. 其中所有正确命题的序号为________． 【解析】　eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在?ABCD中，|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(DC,\s\up6(→))|，eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(DC,\s\up6(→))平行且方向相同，故eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b的方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．　 【答案】　②