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第四章：多重共线性
二、简答题
1、导致多重共线性的原因有哪些？
2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？
3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？
4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。
(1) 尽管存在完全的多重共线性， OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（ BLUE ）。
(2)在高度多重共线性的情况下， 要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
2
(3) 如果某一辅回归显示出较高的 R 值，则必然会存在高度的多重共线性。
i
(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。
(5) 如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。
5、考虑下面的一组数据：
Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X
2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
X3
如果我们用模型：
Y X X
i 1 2 2i 3 3i
来对以上数据进行拟合回归。
(1) 我们能得到这 3 个估计量吗？并说明理由。
(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计
算过程。
6、考虑以下模型：
2 3
Y X X X
i 1 2 i 3 i 4 i i
由于 X 2 和 X 3 是 X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。这种说法对吗？为什么？
7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还
含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（ distributed-lag model ）。我们考虑
以下模型：
Y X X X X
i 1 2 t 3 t 1 3 t 2 3 t 3 t
其中 Y ——消费， X ——收入， t——时间。 该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后
三期的收入的线性函数。
（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？
（2 ） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？
8、设想在模型
Y X X
i 1 2 2i 3 3i i
中， X 和 X 之间的相关系数 r 为零。如果我们做如下的回归：
2 3 23
Y X
i 1 2 2 i 1i
Y X
i 1 3 3i 2i
（1）会不会存在 ? ? 且 ? ? ？为什么？
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