圆周角和圆心角关系公开课.ppt

3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 圆周角定理 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论2 直径所对的圆周角是直角； 90 °的圆周角所对的弦是直径。 自学检测： * 圆周角和圆心角的关系(课时2) 九年级数学(下) 第三章 圆 3.3 学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟， 学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！ 一、复习 1.什么是圆周角？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角. 2.填空： ⑴一条弧所对的_______ 等于它所对的 _________度数的一半. ⑵一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______. 圆周角 圆心角 度数的一半 2倍 圆心与圆周角的位置关系: 点O在∠BAC的一边上 点O在∠BAC内部 点O在∠BAC外部 老师提示:能否也转化为1的情况? ●O A B C B A C O B A O C ① 如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形） D B A C O B A O C ① 如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形） D ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 下面的说法正确吗？说说你的看法 1、圆周角的度数是圆心角的一半 （ ） 2、相等的圆周角所对的弧也相等 （ ） × × ●O B A C 学以致用你能行 1.如图,在⊙O中,若∠A=25°,∠BOC= 。 50° 2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 。 44° 3.如图，∠B=30°，∠C=20° ，则∠A= ° 50 4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。 C A B O 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 A B O C 5.若OA//BC, ∠C= 25°, 则∠ADB=_______ D 变式： 75° 7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC， ∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？ A B C O 答：∠ACB=2∠BAC 画图：圆和其任意一条直径及其所对的圆周角，你能得出什么结论。。。。 P81 P82 议一议 如图，∠BAD=70°，则∠BCD=_______ 110° M 130° 如图，∠AOC=100°，∠ABC=_______ 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。 O A B C B A O . 70° x 1.求圆中角X的度数 130° A O . X 120° C C D B 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________ 25o 自学检测： 4、判断 （1）、顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 × √ . O 36o或144° 6 、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角 ∠ACB=_____、∠ADB=______。 D A O C B 5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 130o 50o 7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是 ; (2)OC与BD的位置关系是 ; (3)若OC=2cm,则BD= cm。 OC垂直平分AD 平行 4 C D O1 A B O 基础练习： *