最新人版八年级数学（上册）1332等边三角形(第2课时).ppt

人教版八年级数学上册第十三章 13.3.2 等边三角形 （第2课时） 学习目标： 　1．探索含30°角的直角三角形的性质． 　2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质. 知识回顾 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三条边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °. 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 4.各边上中线,高和所对角的平分线都互相重合(三线合一) 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定: B A C D 将两个含有30°的三角尺摆放在一起， 你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC= AB 你会用学过的方法证明吗? 证明：∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD， ∠BAD= 60° ∴△ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ AB 你还能用其他方法证明吗? B A C D D B C A 已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证： 证明：在BA上截取BD等于BC ∴AD=CD ∴ 你能用一句话来描述你的结论吗？ 300 ∵∠B=600 ∴∠DCB=∠B=600 ∴△BCD是等边三角形 CD=BD=BC ∴∠DCA=300 ∴AD=BD=BC 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A 30° B C 符号语言： ∵　在Rt△ABC 中， 　　∠C =90°，∠A =30°，　　 ∴　BC = AB．　　 5 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ． A B C 1 课堂练习 练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . A B C D 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　 BD=＿＿＿，　BE=_______ A C E B D ４cｍ　　　 2cｍ 3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？ 比一比：看 谁 算 的 快 A B C 解：∵∠DAC是△ABC的外角 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∴∠DAC=30° ∵ CD是腰AB上的高 4. 如图在△ ABC中, AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长 ┏ D C B A ∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠BDC=90° ∴CD= AC=a 解:∵DE⊥AC, ∠A＝30° ∴ AD ＝ 2DE （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 同理可得： AB ＝ 2BC, ∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 ∵ D是AB的中点 ∴ AD＝1/2 AB=3.7m　　　 ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B ┓ D E 方法一: 作斜边AB的垂直平分线DE交AB 于D交BC于E；再连接AE即可！ 方法二: 作∠BAC的平分线AE交BC于 E，再作ED⊥AB于D即可！ 反过来怎么样——逆向思维 命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它. A B C 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB. 求证:∠A=300. 反过来怎么样——逆向思维 在△ABD中,