24.1.2-垂直于弦的直径 (第1课时).ppt

(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 ? ? ? C (4) A B ?O A B C D ?O (5) A B C D ?O (6) E * 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 * 解：（1） AC=CB ，OC 是半径（已知） OC?AB (如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦） ?ADO=90 ? ?OAB+ ?AOC=90? ?OAB=90?-35?=55? A B C D O 例一 、 如图所示， C是弧AB的中点，OC交AB于点D ，?AOC=35 °, AD=16cm 求（1） ?OAB的度数（2）AB的长 * (如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分 这条弧所对的弦) 解：（2） AC=CB ，CD经过圆心O（已知） DB=AD=16cm AB=2AD=32cm 例一 、 如图所示， C是AB的中点， OC交AB于点D ，?AOC=35 ?, AD=16cm 求（1） ?OAB的度数（2）AB的长 A B C D O * 变式提高 O A B C （1）已知⊙O的半径为4.5，它的内接ΔABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,AD+AB=10,求AD的长。 （2）若D是BC的中点，AD ⊥BC,BC=24, AD=9,求⊙O的半径。 D * B A C D O (1)解：连结OB,延长AD，则必过圆心O。 若设AD=x，则OD=4.5-x,AB=10-x 在RtΔABD和RtΔOBD中， BD2=AB2－AD2=OB2－OD2 即（10－x）2－x2 =4.52－（4.5－x）2 解得x=4 即AD=4 * 已知P为 内一点，且OP＝2cm，如果 的半径是 ，那么过P点的最短 的弦等于　　　　　. 2.P为⊙O内一点,且OP=2cm, 若⊙O的半径为3cm,则过P 点的最短弦长等于( ) A.1cm B.2cm C. cm D. * A B E F C D .O .O A B C D E F 已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E. BF ⊥CD垂足为F. 求证：EC=DF 已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE ⊥ CD,DF ⊥ CD 求证：AE=BF G G 一题多变 * * 24.1.2 垂直于弦的直径 ———（垂径定理） * 实践探究 　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 ●O * 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 思考 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ * 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD * C A E B O . D 想一想： 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 * 垂径定理 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. * 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ * * 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB、OM的长。 解：连接OA 在⊙O中，直径CD⊥弦AB ∴ AB =2AM △OM