六年级数学上图形与几何整理和复习.docVIP

图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为=2或=。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4. 圆的周长 （1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈3.14。 （3）圆的周长计算公式：C=π或C=2π。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 （2）圆的面积计算公式：S=π2。 6. 圆环的面积计算公式：S环=πR2-π2或S=π(R2-2),其中R是外圆半径，是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图）， 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为2×2-π2=（4-π）2=0.862。 （2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图）， 这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为，那么正 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为π2-2×÷2×2 =（π-2）2=1.142。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 北（3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 北 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 图书馆教学楼二、例题精讲 图书馆 教学楼 食堂例1、在右图中标出各建筑物的位置。 食堂 （1）教学楼在大门正北方向300m处。 40°30°（2）食堂在大门西偏北30°方向200m处。 40° 30° 100m（3）图书馆在大门东偏北40°方向400m处。 100m 大门分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“┼” 大门 方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点 有多远。在大门的正北方向截取3个单位长度并作上记号，该点就是教学楼；先用量角器以大门为顶点，在西偏北30°的方向的位置作一条射线，并在这条射线上截取2个长度单位作上记号，该处就是食堂的位置；同样先用量角器以大门为顶点在东偏北40°方向作一条射线，并在这条射线上截取4个长度单位作上记号，该处就是图书馆的位置（如图）。 例2、下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图。请你根据线路图描述明明一家的行驶路线。 5㎞北25°明明家25° 5㎞ 北 25° 明明家 25° 度假村 度假村 分析与解答：描述明明一家的行驶路线的关键是要明确两点：一是向哪个方向走，二是向该方向走了多远距离。因为一个单位长度代表5㎞，明明一家向西走5×5=25㎞，再往西偏南25°方向走5×3=15㎞，然后向东偏南25°方向走5×2=10㎞就到了度假村。 例3、求右图中阴影部分的周长。（单位：㎝） 22分析与解答：根据周长的定义可知，阴影部分的周 2 2 长是指两个半圆弧再2个2㎝的长度和。因为两个 半圆是直径相等，所以大小也是是相等的，故两 半正好和成一个整圆，那么把阴影部分的周长就转化为圆的周长加2个2㎝，即圆的周长为3.14×2=6.28（㎝），所以阴影部分的周长是6.28+2×2=10.28（㎝）。 例4、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长为3m的正方形（如右图），A点是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，这匹马的最大活动范围是多少？ A分析与解答：这匹马开始的活动范围是以6m为半径的圆，当 A 马活动到木屋转