2014年数学建模折叠桌问题 解决.docVIP

PAGE 第 PAGE 2页，共 NUMPAGES 1页 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 新乡学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王世霄 2. 夏美玲 3. 任正通 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 毛新娜 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： PAGE 14 平板折叠桌的合理化设计 摘 要 因为桌子在折叠过程中会出现三角形，三角形具有良好的稳定性，所以我们利用三角形的相关性质来对问题进行分析求解。 对于问题1，假设木条的正中间位于圆上，平铺时，链接木条中间与圆心，利用勾股定理得到最长的木条为52.194cm, 利用MATLAB软件进一步得到每根木条的长度，从外到中间，由对称性，所以分别为：52.1938，46.8304，43.4641，41.0016，39.1209，37.6743，36.5813，35.7939，35.2829，35.0313；折叠成桌子时，以最短木条为例，将最短木条与最长木条平移到同一平面上，过木条的交点做上下平面的垂线，得到相似三角形，由已知数据利用勾股定理得到折叠时钢筋到桌边缘的长度为26.8072cm，将木板平展时即可得到钢筋到桌边缘的长度8.9031，两者的差值即为木条开槽的长度17.8728cm,利用相似方法得到从边缘到中间的开槽长度：0，4.3565，7.6637，10.3685，12.5926，14.3930，15.8031，16.8445，17.5314，17.8728；建立合理的坐标系，将相交的木条平移到同一平面上，过折叠时木条的边缘做过钢筋的平面垂线的平行线，得到相似三角形，利用相似可求得每根木条边缘中间的空间坐标，依次求出所有坐标，利用MATLAB软件拟合，得到木条边缘线的空间形状。 对于问题二，当钢筋位于木条中间，不同朝向的木条数相等，且最短木条与最长木条关于过钢筋的垂线对称时，其稳定性最好。将木条截面视为正方形，在保证木条数为偶数的前提下，分别设木条的宽度为2.5cm，4cm，5cm，利用第一问的方法计算出他们尺寸，和木条开槽长度，通过比较选出最佳的木条尺寸为：木条宽度为4cm时，其尺寸为：167.949 cm × 80 cm × 4 cm，从边缘到中间木条长度分比为：71.4845，62.9032，57.5170，53.5771，50.5679，48.2533，46.5045，45.