结构稳定理论第二章,p.37求解屈曲和后屈曲全过程曲线采用弧长法.ppt

第七节 屈曲和后屈曲分析 一 线性和非线性屈曲荷载 当结构失稳时，?变成无穷大，因此必有|K|=0。 式中，?－特征向量，是结构的屈曲模态 实际应用时, 通常假定荷载按一定比例增加，选定一个参考荷载向量Pref，实际荷载按荷载因子( 或荷载参数)?增加，即 同时假定几何刚度矩阵也按此规律变化，即 解此特征方程，求出最小特征值?cr后，代入(4－37)，可得临界荷载Pcr 式(4－39)所示特征方程与下列特征方程等价: K0－包含有预载P0效应的结构基准态刚度矩阵， K?－增量荷载Q所致差分初应力及荷载刚度矩阵， ?i－特征值，增量荷载的比例系数 ?i－特征向量或屈曲模态 i－特征模态 一般情况，结构先预载P0，然后续加增量荷载Q 如果基准态无荷载作用，K?将不包含非线性屈曲前的变形，所得荷载为线性屈曲荷载——用于线性分岔(分枝)分析 如果在基准态荷载作用下计算时考虑几何非线性，并且基准态充分靠近屈曲状态，K?将包含相关的非线性屈曲前的变形，所得荷载为非线性屈曲荷载. ——用于非线性分岔(分枝)分析 P0—基准态荷载 Q－屈曲分析时荷载增量 Pcr－体系的临界荷载 临界荷载为： 如果得到密集的特征值，说明体系对缺陷比较敏感。 非线性分析过程：先进行线性分析，然后取基准态荷载接近于线性屈曲荷载作非线性分析，使特征值接近于零。 二 不稳定倒塌及屈曲后分析 对于缺陷敏感的结构，当荷载到达屈曲荷载时，结构进入不稳定的屈曲后平衡状态。 初始后屈曲状态是结构负刚度，荷载剧烈降低，直到到达稳定状态 临界荷载附近分岔点高度密集，有多条后屈曲平衡路径。 Newton-Raphson方法 或修正Newton－Raphson方法只能求解屈曲前的平衡路径。 求解屈曲和后屈曲全过程曲线必须采用弧长法。 弧长法最初由Riks和Wempner提出，经过Crisfield和Ramm修正和发展。Crisfield 1982年引入了直线搜索和加速度法，获得了很好的解。 ABAQUS modified Riks 方法 荷载比例系数?，和人工参数弧长被引入用于控制求解的进展，就是在节点变量及荷载参数所定义的空间中寻求一个平衡路径。 分岔点结构行为不连续，要把不连续的过程变为连续过程。 解决办法： 1。加上很小的缺陷； 2。加上很小侧向荷载的干扰，使荷载位移曲线越过分岔点进入后屈曲状态。 注意：弧长法计算可能越过分岔点，产生负特征值，需要用非线性屈曲分析检验 第二章 稳定的计算方法 前言 1。势能驻值原理和最小势能原理 2。稳定计算几种近似方法 （铁摩辛柯法、瑞利－里兹法、迦辽金法、有限元法） 3。线性屈曲荷载和非线性屈曲荷载的求解 线性屈曲荷载的求解； 非线性屈曲荷载的求解； 弧长法分析结构荷载－位移全过程曲线 第一节 势能驻值原理和最小势能原理 一变形体的虚位移原理： 变形体处于平衡状态的充分和必要条件是，对与支承约束条件相协调的任意微小虚位移，外力虚功和内力虚功的总和应等于零。 对于保守体系，外力虚功可写成： 内力虚功可写成： （a）式可写成： ?U—由于虚位移所引起的变形体内的应变能的变化； ?V—由于虚位移引起外力势能的变化 式中 ?＝U＋V＝U－W 为体系总势能 二 势能驻值原理 当体系处在平衡状态时，总势能的一阶变分为零，或此体系的总势能为一驻值 三 最小势能原理： 在稳定平衡状态时，体系的总势能必为最小——最小势能原理。 根据（c）式及最小势能原理，判别平衡稳定性的条件是： 当?2?>0时,??>0, ?为极小，属稳定平衡； 当?2?＝0，??＝0，属中性平衡； 当?2?<0，??<0, ?为极大，属不稳定平衡。 两端简支理想轴压杆例子 和 代入(e)式,得 要使??＝0，则必须同时满足下列三个条件： 当??＝0时，y必须是下列方程的解： 这是欧拉方程 由??＝0，可得下列微分方程组 用势能驻值原理，除了得出平衡方程外，还得到力学边界条件，因其自然得出，所以力学边界条件也称为自然边界条件。势能驻值原理是一个适用于保守体系的普遍原理。 第三节 铁摩辛柯能量法 当作用着外力的弹性结构偏离其原来的平衡位置而存在微小变形时，如果应变能增量?U大于外力功的增量?W，说明此结构具有恢复到原有平衡位置的能力，则此结构处于稳定平衡状态；如果?U<?W，则结构处于不平衡状态而导致失稳；由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态的能量关系是： ?U＝?W （2－6） 一 能量守恒原理 如果贮存在结构体系中的应变能等于外力所作的功，则该保守体系处在平衡状态－能量守恒原理。 二铁摩辛柯法的概念 以单向受弯构件为例： 例2－1，求临界荷载 解一：设杆轴弹性曲线为：