六年级下册数学试题---小升初专项训练--找规律篇---全国通用(含答案).doc

小升初专项训练 找规律篇 一、小升初考试热点及命题方向 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。在刚刚结束的小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。 二、2018年考点预测 18年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。 三、典型例题解析 1 与周期相关的找规律问题 【例1】、（★★）化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n为多少？ 【解】化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。 【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？ 【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。 【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日? 【来源】 第五届“华杯赛”初赛第16题 【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子. 2 图表中的找规律问题 【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______. 【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题 【解】 根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11. 【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数； （2）数127应排在上起第几行，左起第几列？ 【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1． 由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置． 较复杂的数列找规律 【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。 【解】最大的（即第63个数）是 1+3+9+27+81+243=364 第60个数（倒数第4个数）是 364－1－3＝360。 【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题 【解】原来的总和是10+11+…+98+99==4905，被7除余2的两位数是 7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93. 共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的，因此这-手续使总和减少了 (16+23+…+93)×(1-)=×=588.6 所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4. 【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个. 【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题 斐波那契数列非常有意思 ！