高中数学“类比推理”资源的构建及课堂教学应用.doc

高中数学“类比推理”资源的构建及课堂教学应用 摘 要：类比作为一种推理形式，在数学的发展中有着重要作用。恰 当地运用类比可以有效地培养学生发现问题、提岀问题、解决问题的能力。 而将类比运用到课堂教学中去，能有效地突破知识难点，顺利帮助学生完 成知识的建构。既构建了高中数学“类比推理”资源廂，又结合案例对如 何使用该资源库作了说明。 关键词：类比推理 类比思想 建构 课堂教学 一、类比推理及其特性 1?类比推理：类比作为一种推理方法，它既不同于归纳推理也不同于 演绎推理。应用类比推理可以在两个不同知识领域Z间实行知识的过渡， 因此，人们常常把类比方法誉为理智的桥梁，是信息转移的桥梁。经常冇 这样的情况：长时间沉思于某一问题而未得解决，然而在某一时刻，在其 沉思圈子之外有一个信息倒起了很大的启发作用，触发信息的过渡，使问 题得以解决。这往往得益于类比。正如康德所说：“每当理智缺乏可靠论 证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进。”所谓类比是根据两 个对象之间的相似，把信息从一个对象转移给另一个对象。类比的实质就 是信息从模型向原型的转移。 2?类比的特征：两个对象的某些属性是相同的，或者表面上毫无共同 之处，只是在某种观点上或某一抽象层次上是相似的，它的结论不是简单 的模仿、复制，而是创造性设想。因此，我们在教学过程中，要有意识地 对学生进行直觉思维能力的训练，着重训练学生的类比归纳猜想能力。类 比推理是根据个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，是一种非逻 辑推理。具有创新性，主观性，等特征。 二、类比推理的价值和意义 ?类比可激发学牛学习兴趣 “兴趣”是最好的老师。浓厚的兴趣和强烈的求知欲槊是学生的内驱 力，创设数学教学情境是激发学生兴趣的有效方法。 在实际教学中，应多介绍一些大科学家的类比实例，介绍类比在科学 发明发现屮的重大作用，形成良好的氛围。如计算机的诞生、飞机制造的 历史、伽利略的抛物实验、杨振宁的“场论”等等一系列重大发明发现。 继而引导学生认识到，在平时解题过程中也有一系列的类比，这样激励学 生大胆类比，猜想发现，最后论证。通过类比可以探索出很多新的知识、 方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。由于类比是从特殊到 特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符 合学牛的好奇、去了解陌生世界的心理。因势利导，这样不仅激发了学牛 类比的欲槊，而且提高了他们的类比兴趣，养成良好的类比习惯。让学生 去主动地探索、研究新的知识。 ?通过类比可得新知 数学教材屮，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来 的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。一旦学习的主体发现了这些 联系之间存在的相似性和可比较性，那么就可以利用原有的认知结构有效 地学习新知识，同时也可以将先后的知识组成一个完整的体系。 通过类比提高学生数学思维能力 高中数学课程提出应注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育 的基本目标之一。当学生遇到一个陌生的问题时，有了类比的意识，他就 会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比。发现其内在联 系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，激活学牛的思 维，从而去提高学生的思维能力。 类比是数学发现与创新的重要手段 类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。因为有了类 比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束， 根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设 想、来找到具有创新性的解题方法。 三、类比推理的手段 1?通过类比“I口知”，构建知识体系 按照《课标》的耍求教材是按照知识发展的顺序来安排。知识和知识 之间螺旋上升，构成了完整的体系，知识之间也存在着思想方法等联系， 教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。 在讲授等比数列时，先回忆等差数列中的相关知识： 定义：an+1—an=d (d为常数)， 通项公式：an=al+ (n—1) d, 性质：an=am+ ( n — m ) d ； 若m+ n = p + q ,贝Q am+an = ap + aqo 通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到结 论，给出证明。这种类比的方法可以广泛地运用， 譬如，平面向量到空间向量的类比，平曲解析几何到立体几何的类比 等等。当然不仅是知识体系的类比，也可以包括一些常见的结论，如平面 向量中“若二入+卩且入+卩=1,贝I」P、A、B三点共线”，类比空间向量 "若二x+y+z 且 x+y+z= 1 ,则 P、A、B、C 四点共面”。 2?通过类比“方法”，领会其中思想 教师教学生，不仅是简单地讲解知识，不能仅满足于让学生模仿性地 解题。更要让学生学会一种思考的方法，分析问题的能力、迁移解题的能 力。 定积