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毕业设计文献翻译 利用修正的贝叶斯结构模型对模型的不确定性进行研究 翻译者：叶其雄 班级：土木1004班 学号文献摘自：噪音与振动杂志 指导老师：刘佩导师 摘要：运用模型更新程序是为了提高实验数据和对应模型输出的匹配度。更新改进是指在目标的力学环境下用有限元（FE）模型可以预测更可靠的结构性能。（FE）模型的输出和测试结果之间的差异是由于在建模过程中涉及到了不确定因素。这些不确定因素关系到结构参数，测量误差，实验数据的不完整和（FE）模型自身。后者的不确定因素通常被称作模型的不确定因素，这些不确定因素是由于对实际结构简化而产生的。现在已经根据将被修正的贝叶斯统计学结构采用的一份手稿提出了几种方法来解决模型的不确定因素。一个涉及不同程度的非线性数值例子将用于演示被考虑在贝叶斯修正程序中的这类不确定因素。 一·介绍 模型更新的话题已经重点深入研究长达四年，但它仍然是一个预测动态系统结构性能的重要话题（1-3）。模型更新过程中需要考虑不确定因素已经得到了广泛的认可，而这直接引领了在考虑不确定因素前提下的几种对模型更新进行修正的途方法的发展。由此涉及频谱的不确定性是通过两大概率解释的主要流派以不同方式来解释的，分别为概率统计解释和贝叶斯模型解释。 概率论的解释将不确定因素分为两类：第一类包含了参数的不确定性因素和偶然的不确定性因素，这类因素的来源是物理参数本身的随机性（4）。模型的不确定因素在另一方面是由于对物理建模没有充分理解的情况下产生的（5），建模过程的不确定因素会来自这类因素是因为模型可能存在问题，而这个可能性可以解释为在长期运行中发生一个随机事件的相对频率。 为了考虑整个频谱不确定性的分析，相应也提出了两种不同的方法，一种方法是通过处理认知的不确定因素即包括将模型不确定因素向参数不确定因素的转变和考虑它们是作为长期运行中的事件变量描述两种情况，即概率统计解释（看（6,7））。另一种方法是用非参数方式处理模型不确定因素（8,9）。在这种方法中，对结构矩阵的拓扑连接松弛的目的是令建模过程中的不确定因素没有被结构参数明确模型化。该方法扩展了结构模型的建立（即所有刚度矩阵都是对称的和正定的）并且利用最大熵原理在建立的集合上构造一个PDF。非参数模型与结构模型修正的应用看参考（10）。把认知的不确定因素替代成可能性理论和模糊集。在参考文献（11,12）中讨论了这种方法是如何嵌入以损伤检测为目的的更新过程中。、 贝叶斯概率解释不同于这两类方法，因为所有的不确定因素都被当作是认知的（13,14）。在这个解释中，概率不被解释为在长期运行中发生一个随机事件的相对概率，而是被解释为一个假设的合理性概率。概率量化了不确定的命题，因此它的领域包括了物理变量和模型本身。在贝叶斯意义下的概率解释证实了导致参数和模型的不确定性的原因是因为对信息了解的不全面。贝叶斯潜在的分析已经引领了各式各样的贝叶斯方法的发展与改善（看文献（15,16）），而且已经被应用到了各个领域当中，例如自然科学；经济学和工程学，在后者的结构动力学领域（例如文献（3,17））；疲劳（文献（18））；风险分析（文献（19））和地质（文献20,21））中提到的例子。 在本文献中，该方法对在贝叶斯统计框架内的整个不确定频谱进行了讨论。第一，贝叶斯更新程序的基本原则在第2节中进行了总结。第3节中讨论的主题包括预测误差，讨论模型输出与测量之间的差异等。最后，在第4节中，讲诉了一个更新的线性梁模型的参考数据来源于涉及不同程度的非线性模型。这提供了对量化的模型不确定因素研究的一种手段。 二·贝叶斯模型更新 贝叶斯统计框架概念是将一个确定模型嵌入一类概率模型中，在文献（22.23）中有介绍。在选定的一类概率模型中每个模型都可以用未知参数和预测的误差来描述。在可用数据的基础上，对未知参数初步认识的范围已经扩大，如果能提供必要的数据信息能让某些参数范围更合理。确定模型嵌入到一类模型中可以用贝叶斯理论表示为： (1) 其中是未知矢量参数，D表示可用的数据点集，M是所选模型类集。术语被称为基于结构参数的数据条件概率，即测量数据的模型概率。通过预测误差这个术语描述了模型输出与测量值之间的差异。这个术语是为了减小模型输出与测量值之间的差异而被提出，这将在第3节被具体介绍。这个因子是先知的PDF,这量化了每个模型最初的可能度是被定义为参数在模型集M中，这两个术语的结果决定了后面的PDF ，这反应了更新，在包含数据D中的信息的每个模型在这类模型中的相对概率。 常熟c由给出，常数c实际也就是值，也就是所谓的模型类M的根据。这个根据是用来对模型类的比较与选择的，其中后验的