高考数学真题立体几何（理科）.doc

G 立体几何 G1 空间几何体的结构 9．G1[2012·重庆卷] 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，eq \r(2)和a，且长为a的棱与长为eq \r(2)的棱异面，则a的取值范围是(　　) A．(0，eq \r(2)) B．(0，eq \r(3)) C．(1，eq \r(2)) D．(1，eq \r(3)) 9．A　[解析] 如图所示，设AB＝a，CD＝eq \r(2)，BC＝BD＝AC＝AD＝1，则∠ACD＝∠BCD＝45°，要构造一个四面体，则平面ACD与平面BCD不能重合，当△BCD与△ACD重合时，a＝0；当A、B、C、D四点共面，且A、B两点在DC的两侧时，在△ABC中，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(2)，所以a的取值范围是(0，eq \r(2))． G2 空间几何体的三视图和直观图 13．G2[2012·辽宁卷] 一个几何体的三视图如图1－3所示．则该几何体的表面积为________． 图1－3 13．38　[解析] 本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法．解题的突破口为弄清要求的几何体的形状，以及表面积的构成． 由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积S＝长方体表面积＋圆柱的侧面积－圆柱的上下底面面积，由三视图知，长方体的长、宽、高为4、3、1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，所以S＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＋2π×1×1－2×π×12＝38. 7．G2、G7[2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　) 图1－4 A．28＋6eq \r(5) B．30＋6eq \r(5) C．56＋12eq \r(5) D．60＋12eq \r(5) 7．B　[解析] 本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝eq \f(1,2)×5×4＝10， S后＝eq \f(1,2)×5×4＝10， S左＝eq \f(1,2)×6×2eq \r(5)＝6eq \r(5)， S右＝eq \f(1,2)×4×5＝10， 所以S表＝10×3＋6eq \r(5)＝30＋6eq \r(5). 12．G2、G7[2012·安徽卷] 某几何体的三视图如图1－3所示，该几何体的表面积是________． 图1－3 12．92　[解析] 本题考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积． 如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为 S＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋5))×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92. 10．G2[2012·天津卷] 一个几何体的三视图如图1－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 图1－2 10．18＋9π　[解析] 本题考查几何体的三视图及体积公式，考查运算求解及空间想象力，容易题． 由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体，其体积 V＝6×3×1＋2×eq \f(4,3)π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝18＋9π. 4．G2[2012·福建卷] 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 4．D　[解析] 本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同． 6．G2[2012·广东卷] 某几何体的三视图如图1－1所示，它的体积为(　　) 图1－1 A．12π B．45π C．57π D．81π 6．C　 [解析] 根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成，圆柱与圆锥的半径R＝3，圆锥的高h＝4，圆柱的高为5，所以V组合体＝V圆柱＋V圆锥＝π×32×5＋eq \f(1,3)×π×32×4＝57π，所以选择C. 4．G2[2012·湖北卷] 已知某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为(　　) 图1－2 A.eq \f(8π,3) B．3π C.eq \f(10π,3) D．6π 4．B　[解析] 根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以V＝2π＋eq \f(1,2)×2π＝3π.故选B. 3．G2[2012·湖南卷] 某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 图1－1　　　　　　　　　　图1－2 3．D　[解析] 本题考查三视图，意在考查考生对三视图的辨析，以及对三视图的理