高考数学真题平面向量 （文科）.doc

F　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 4．H1、F1[2012·上海卷] 若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)． 4．arctaneq \f(1,2)　[解析] 考查直线的方向向量、斜率与倾斜角三者之间的关系，关键是求出直线的斜率． 由已知可得直线的斜率k＝eq \f(1,2)，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctaneq \f(1,2). 20．H5、F1、H1[2012·陕西卷] 已知椭圆C1：eq \f(x2,4)＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))，求直线AB的方程． 20．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,4)＝1(a＞2)， 其离心率为eq \f(\r(3),2)，故eq \f(\r(a2－4),a)＝eq \f(\r(3),2)，则a＝4， 故椭圆C2的方程为eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1. (2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入eq \f(x2,4)＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以xeq \o\al(2,A)＝eq \f(4,1＋4k2)， 将y＝kx代入eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以xeq \o\al(2,B)＝eq \f(16,4＋k2)， 又由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))得xeq \o\al(2,B)＝4xeq \o\al(2,A)，即eq \f(16,4＋k2)＝eq \f(16,1＋4k2)， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入eq \f(x2,4)＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以xeq \o\al(2,A)＝eq \f(4,1＋4k2)， 由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))得xeq \o\al(2,B)＝eq \f(16,1＋4k2)，yeq \o\al(2,B)＝eq \f(16k2,1＋4k2)， 将xeq \o\al(2,B)，yeq \o\al(2,B)代入eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1中，得eq \f(4＋k2,1＋4k2)＝1， 即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1， 故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. F2　平面向量基本定理及向量坐标运算 13．F2、F3[2012·湖北卷] 已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则 (1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________； (2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________． 13．[答案] (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，\f(\r(10),10)))　(2)－eq \f(2\r(5),5)　 [解析] (1)由题意，2a＋b＝(3,1)，所以与2a＋b同向的单位向量的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(10))，\f(1,\r(10))))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，\f(\r(10),10))). (2)因为a＝(1,0)，b＝(1,1)，所以b－3a＝(－2,1)．设向量b－3a与向量a的夹角为θ，则cosθ＝eq \f(?b－3a?·a,|b－3a||a|)＝eq \f(?－2，1?·?1，0?,\r(5)×1)＝－eq \f(2\r(5),5). 3．F2[2012·广东卷] 若向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \o(BC,\s\up6(→))＝(3,4)，则eq \o(AC,\s\up6(→))＝(　　) A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 3．A　[解