高考数学真题平面向量 （理科）.doc

F　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 5．F1、F3[2012·浙江卷] 设a，b是两个非零向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 5．C　[解析] 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质． 法一：对于选项A，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由a⊥b，得a·b＝0，由|a＋b|＝|a|－|b|，得a·b＝－|a||b|，B不正确；对于选项C，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的共线向量，∴b＝λa；对于选项D，若b＝λa，当λ>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当λ<0时，可有|a＋b|＝|a|－|b|，故不正确． 法二：特值验证排除．先取a＝(2,0)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，但两向量不垂直，故A错；再取a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，满足a＝λb，但不满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，故D错；取a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－1))，满足a⊥b，但不满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，故B错，所以答案为C. 19．H5、F1、H1[2012·陕西卷] 已知椭圆C1：eq \f(x2,4)＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))，求直线AB的方程． 19．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,4)＝1(a>2)， 其离心率为eq \f(\r(3),2)，故eq \f(\r(a2－4),a)＝eq \f(\r(3),2)，则a＝4，故椭圆C2的方程为eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1. (2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入eq \f(x2,4)＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， 所以xeq \o\al(2,A)＝eq \f(4,1＋4k2)， 将y＝kx代入eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以xeq \o\al(2,B)＝eq \f(16,4＋k2)， 又由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))，得xeq \o\al(2,B)＝4xeq \o\al(2,A)，即eq \f(16,4＋k2)＝eq \f(16,1＋4k2)， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入eq \f(x2,4)＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以xeq \o\al(2,A)＝eq \f(4,1＋4k2)， 由eq \o(OB,\s\up6(→))＝2eq \o(OA,\s\up6(→))，得xeq \o\al(2,B)＝eq \f(16,1＋4k2)，