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北师大 网络教育 概率统计作业
北 京 师 范 大 学 网 络 教 育
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概率统计作业
《概率统计》作业
本课程作业由二部分组成:第一部分为“客观题部分”,由15个选择题组成,每题1分,共15分; 第二部分为“主观题部分”,由4个解答题组成,第1、2题每题2.5分,第3、4题每题5分,共15分。作业总分30分,将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题(每题1分,共15分)
1. A, B, C三个事件中至少有两个事件,可表示为( D )
A、 ABC B、
C、 D、
2.设A, B, C为任意三个事件,则( D )
A、ABC B、
C、 D、
3.设A,B为任意两个事件,则( A )
A、
B、
C、
D、
4.设随机变量服从参数为5的指数分布,则它的数学期望值为( A )
A5 B、 C、25 D、
5.设若p(x)是一随机变量的概率密度函数,则= ( C )
A、0 B、1 C、 2 D、3
6.设随机变量服从参数为5的指数分布,则它的方差为( A )
A、 B、25 C、 D、5
7.设A, B为任意两个事件,则( B )
A、AB B、 C、A D、
8.设a<b, 则是( C )分布的密度函数。
A、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松
9.设总体X的均值与方差都存在但均为未知参数,为来自总体X的简单随机样本,记,则的矩估计为( A )
A、 B、 C、 D、
10.已知事件A与B相互独立,且(a<1),P(A)=b, 则P(B) = ( A )
A、a-b B、1-a C、 D、1-b
11.当服从( A )分布时,必有
A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀
12.设为来自正态总体的容量为3的简单随机样本,则( B )是关
于得最有效的无偏估计量。
A、 B、
C、 D、
13.设()是二维离散型随机向量,则与独立的充要条件是( C )
A、 B、
C、与不相关 D、对()的任何可能的取值(),都有
14.设为来自总体的简单随机样本,未知,则的置
信区间是( B )
A、
B、
C、
D、
15.若为来自总体的简单随机样本,则统计量
服从自由度为( A )的-分布。
A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3
主观题部分
二、解答题(第1、2题每题2.5分,第3、4题每题5分,共15分)
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
答:独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。
一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是
P(AB)=P(A)P(B).由加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。
2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
答:设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数
分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。
3. 两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.04,第二台出现废品的概率为0.03,加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍,求任意取出的一个零件是合格品的概率。
答:1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。
则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80
而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件
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