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小学数学 小学工程问题常见应用题 工程问题关系式：工作总量=工作时间×工作效率 ??????????????工作总量=工作时间×工作效率和 （几个对象合作的情况） 1、一篇稿件，甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？ 分析：先找出每个人的工作效率。甲独立完成要5小时，则其工作效率为1/5，同理，乙的工作效率为1/8，可以把总工作量看做“1”。列式为： ??1÷（1/5+1/8） ?=1÷13/40 ?=3又1/13（小时） 答：（略） 以上题型是工作问题的基本题型。 2、一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的3/5？ 分析：此题和上面的题解法是一样的，只是总工作量不是“1”而是“3/5”。列式为： ??3/5÷（1/12+1/15） ?=3/5÷3/20 =4（天） 答：略。 3、一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的3/5，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天？ 分析：此题是求一个队的工作效率。两队合作的工作总量是3/5，两队合作的时间是8天，那么，用工作总量÷工作时间=两队的工作效率和。用工作效率和—甲的工作效率=乙的工作效率，用总工作量“1”÷乙的工作效率=乙的工作时间。 列式：3/5÷8=3/40 ??????3/40—1/24=1/30 ??????1÷1/30=30（天） 答：略。 4、一条水渠，甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天，乙队独修要40天。甲队先修了10天后，乙队才来。问再过多少天可以修完？ 分析：这个题中，有两个部分，一个是甲独修的，然后才是合修的，我们可以先算出甲独修的工作量，然后算出剩下的工作量，剩下的工作量是由两队合修的，用剩下的工作量÷两队的工作效率和=两队合修的时间。 列式：甲先修的工作量：1/30×10=1/3 ??????剩下的工作量：1—1/3=2/3 ?????两队合修的时间：2/3÷（1/30+1/40）=11又3/7??（天） 综合算式：（1—1/30×10）÷（1/30+1/40） 5、师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工。现在师傅先加工了5天后，有事让徒弟接着加工，徒弟加工3天后，共完成这批零件的7/10，问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天？ 分析：师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工，说明工作效率之和为1/6。师傅先加工了5天，徒弟接着加工3天，不妨可以看做师徒合作了3天后，师傅单独加工了5—3=2天。合作三天完成工作量为1/6×3=1/2，则师傅单独做2天完成的工作量是：7/10—1/2=1/5，那么师傅的工作效率是：1/5÷2=1/10，用总工作量除以师傅的工作效率就是师傅单独加工这批零件所用的时间：1÷1/10=10（天）。那么徒弟的工作效率是1/6—1/10=1/15，徒弟独做的工作时间就是：1÷1/15=15（天）。 列式为：5—3=2（天） ????????1/6×3=1/2 ????????7/10—1/2=1/5 ????????1/5÷2=1/10 ????????1÷1/10=10（天） ????????1/6—1/10=1/15 ????????1÷1/15=15（天） 答：师傅单独加工这批零件各要10天，徒弟单独加工这批零件要15天。 6、加工一批零件，计划15天完工。实际工作效率比计划提高了25%，实际几天完工？ 用工程问题的思路解答：1 ÷15=1/15 ??????????????????????1/15×（1+25%）=1/12 ??????????????????????1÷1/12=12（天） 答：实际12天完工。 7、甲乙两车分别从A、B两地相向开出，已知甲乙两车的速度比是2：3，甲车行完全程要5又1/2小时，求甲乙两车多少小时可以相遇？ 分析与解答： 本题看是一道相遇问题的题，但是没有告诉总路程，因此要用工程问题的思路来解。把它当作一道工程问题就简单多了。只要求出乙车单独行完全程所要的时间，问题就迎刃而解。那么怎么算乙车单独行完全程的时间呢？在路程一定的情况下，速度比和时间比刚好是反的，也就是说，如果速度比是2：3，那么所用的时间比就是3：2。现在我们来求乙车单独行完全程的时间，已知甲乙两车的速度比是2：3，就是说甲车的速度是乙车的2/3，甲车所用的时间是乙车的3/2，甲车行完全程要5又1/2小时，那么乙车单独行完全程所要的时间就是5又1/2÷3/2=11/3，到这一步就好算了。 1÷11/2=2/11 1÷11/3=3/11 现在来求相遇时间：1÷（2/11+3/11） ?????????????????=1÷5/11 ?????????????????=11/5 ?????????????????=2又1/5（小时） 答：