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小学数学 小学数学（西师版）六年级上册知识点 一、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。 分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。 约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数的大小不变。 分数乘法的解决问题 　　已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 　　1、画线段图： 　　(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 　　3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。 　　4、写数量关系式技巧： 　　(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ” 　　(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 3、用1除以这个数。 1的倒数是它本身。因为1×1=1 0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 二、圆 1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 ? ?? ? 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　用字母π(pai) 表示。 　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。 把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。 体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽? ? 圆的周长的一半 = 长方形的长? ? 长方形面积 = 长 ×宽 所以：圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 ?? ?? ? S = πr × r ??? ?? S圆 = πr×r = πr2 4．圆的周长：C =2πr =πd??半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 圆环形的面积： 　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.) 　　S环 = πR2 - πr2 或 圆环形的面积公式：S圆环 = π(R2 –r2 )。 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42　 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 三、分数