弹性力学总结与复习(全).ppt

按位移求解基本步骤： 在已知温变场 T 的情况下， （a） 由方程（6-28）： 求位移势函数? ， 和对应于特解的应力、 由此引起的边界面力。 （b） 由特解给出的边界面力及问题的性质，用应力函数法求出补充解对应的应力。 （c） 将特解应力与补充解对应的应力叠加，求得问题的总应力，最后总应力满足问题的边界条件，即可得问题的解。 三、弹性力学空间问题的求解 1. 空间问题的基本方程 平衡微分方程（3个）： 几何方程（6个）： 物理方程（6个）： 应力边界条件（3个）： 位移边界条件（3个） ： 2. 按位移求解空间问题的基本方程 （9-2） ——用位移表示的平衡微分方程 2. 按位移求解空间问题的基本方程 （9-2） ——用位移表示的平衡微分方程 应力边界条件 （8-5） 位移边界条件 3. 按应力求解空间问题的基本方程 平衡微分方程： 边界条件： 相容方程： （贝尔特拉密方程）（9-32） 4. 按位移求解空间问题的方法 位移势函数法： （9-8） （9-9） 由位移势函数表示的应力分量。 拉甫（Love）位移函数法： —— 只适用于轴对称问题 位移分量： （9-13） —— Love位移函数 应力分量： （9-14） Love位移函数满足的方程： 拉甫（Love）位移函数法： —— 只适用于轴对称问题 位移分量： （9-13） —— Love位移函数 伽辽金（Galerkin）位移函数法： ——适用于一般空间问题 伽辽金（ Galerkin ）位移函数： 位移分量： （9-15） Galerkin 位移函数满足的方程： 5. 一些空间问题的求解 （1）半空间体在边界上受法向集中力； （2）半空间体在边界上受切向集中力； （3）半空间体在边界上受法向分布力； （4）两球体之间的接触压力； （5）等截面直杆的扭转问题。 （按应力求解——应力函数解法） 应力函数法求解扭转问题的基本方程； 应力函数法求解扭转问题的基本步骤； 扭转问题的薄膜比拟理论； 薄壁杆件扭转问题的求解。 四、弹性力学问题求解的能量法 1. 基本概念与基本量 （1）形变势能U、比能U 1； （2）形变余能U *、比余能U *1； （3）总势能?； （4）总余能? *； 各量的计算。 2. 变分方程与变分原理 （1） 位移变分方程； 虚功方程； 最小势能原理； 伽辽金变分方程； （2） 应力变分方程； 最小余能原理； 3. 求解弹性力学问题的变分法 （1） Ritz 法； （2）最小势能原理； （3）伽辽金法； （1）应力变分法； （2）最小余能原理； 如何设定位移函数？ 如何设定应力函数? ？ 4. 弹性力学两个基本定理 （1）解的唯一性定理； （2）功的互等定理； （3） 广义势能原理； 广义余能原理； 5. Ritz 法解题步骤： （1）假设位移函数，使其位移边界条件； （2） 计算形变势能 U ； （3）代入Ritz 法方程求解待定系数； （4）回代求解位移、应力等。 6. 最小势能原理解题步骤： （1）假设位移函数，使其位移边界条件； （2） 计算系统的总势能 ? ； （3） 由最小势能原理： ? ?=0 ，确定待定系数； （4）回代求解位移、应力等。 7. 应力变分法解题步骤： （1）假设满足应力边界条件的应力函数? ； （2）计算系统的形变余能U *； （3）代入应力变分法方程确定待定系数； （4）回代求出应力分量。 在没有给定非零位移边界条件时，应力变分法方程： 五、其它问题 （1）一点应力状态分析； （2）一点应变状态分析； （3）应力边界条件的列写； （圣维南原理的应用） （4）张量的基本知识； （弹性力学基本方程的张量表示） 各章节的复习思考题 第一章 绪 论 （1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 （从研究对象、研究内容、研究方法等讨论） （2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？ 这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？ 举例说明哪些使用了这些基本假定？ （3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？ 第二章 平面问题的基本理论 （1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。 （2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。 （3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？ （4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？ （5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？ （6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？ （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变