小五数学第11讲：神奇的数字9(教师版).docVIP

. . 第十一讲 神奇的数字9 最大的一位数字是9，9是完全平方数 9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。 9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。 将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数 将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。 将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。 将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。 将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。 将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。 将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。（够减直减，不够加9减） 将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。 一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同 加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9 一、数字9的整除性 二、数字9的余数求法 三、数字9的灵活使用 例1： 下列数字能被9整除的是（） A．19 B.118 c.117 d.236 解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除 答案：c 例2： 下列自然数除以9的余数最大的是（） A．186 B.423 C.118 D.234 解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数 答案：A 例3把0.4747…化成分数 解析：0.4747…×100=47.4747…… 0.4747…×100－0.4747… = 47.4747… －0.4747… (100－1)×0.4747…= 47 即 99×0.4747… = 47 那么 0.4747… = 47/99 答案：47/99 例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是 解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十 那么这个三位数是387 答案387 例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？ 解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7 答案：7 例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1） 请写出0.9999= 0.2222= 0.1111= 解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷10000 0.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×2 0.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9 答案：（104-1）÷10000 （104-1）÷10000÷9×2 （104-1）÷10000÷9 A 求7123021 除以9 的余数为（） A、1 B、3 C、5 D、7 解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7； 答案：D 求1234567除以9的余数为（） A、1 B、3 C、5 D、7 解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3…1 答案：A 下列各式余数为3的是（） A、1234÷9 B、2345÷9 C、4567÷9 D、6789÷9 解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等 答案：D 计算9×11 解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99 答案：99 请直接写出下列各式的余