SAS数据分析经典-第40课平稳时间序列分析.pdf

Unit40Stat.doc 商务数据分析 电子商务系列 第四十课 平稳时间序列分析 对时间序列数据的分析，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验。根据检验的结果可以将序列 分为不同的类型，对不同类型的序列将会采用不同的分析方法。如果一个时间序列被识别为平稳非白 噪声序列，那就说明该序列是一个蕴涵着相关信息的平稳序列。在统计上，我们通常是建立一个线性 模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中被蕴涵着有用信息。目前，最常用的拟合平稳序列的模 型是ARMA （Auto Regression Moving Average ）模型。 一、 平稳性检验 1. 严平稳和宽平稳 平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为:  严平稳时间序列（strictly stationary）—指序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生 变化。  宽平稳时间序列（week stationary ）—指序列的统计性质只要保证序列的二阶矩平稳就能保证 序列的主要性质近似稳定。 s X 如果在任取时间 、 和 时，时间序列 满足如下三个条件： t k t EX t2   (40.1) EX t  (40.2) E (X  )(X  ) E (X  )(X  ) (40.3) t t s s k k k s t k s t 则称为宽平稳时间序列。也称为弱平稳或二阶平稳。对于正态随机序列而言，由于联合概率分布仅由 均值向量和协方差阵决定，即只要二阶矩平稳，就等于分布平稳了。 2. 平稳时间序列的统计性质 根据平稳时间序列的定义，可以推断出两个重要的统计性质：  常数均值。即式(40.2)的条件。  自协方差只依赖于时间的平均长度。即式(40.3)的条件。 如果定义自协方方差函数（autocovariance function ）为：  (t,s) E (X  )(X  ) (40.4) t t s s 那么它可由二维函数简化为一维函数 (s t) ，由此引出延迟 自协方差函数： k  (k )  (t,t k ) (40.5) 容易推断出平稳时间序列一定具有常数方差： Dx E (X  )2 t t t  (t,t) (40.6)  (0) 如果定义时间序列自相关函数（autocorrelation function ），简记为ACF ： 上海财经大