9.2单项式乘多项式教案和学案.docVIP

9.2 单项式乘多项式 教案 教学目标：1. 知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式. 2. 会进行单项式乘多项式的运算. 3. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 教学重点：会进行简单的单项式乘以多项式的运算. 教学难点：正确理解及准确运用法则. 一、问题情境： 如图，三个不同颜色的长方形组成了一个大的长方形，如何计算大长方形的面积呢？ 【学生活动】：独立思考 二、建构活动： 问题1：思考问题情境中的问题，写下你的思考结果。 预设：学生列出代数式a(b＋c＋d)，ab ＋ac＋ad，这里要求学生说出两种方式所表示的几何意义。学生容易发现两者相等，得出等式a(b＋c＋d)＝ab ＋ac＋ad。教师从整体和部分的角度总结等式成立的原因。 问题3：我们还可以用之前学过的哪个知识来说明等式是成立的？ 预设：学生能联想到乘法分配律。教师引导学生发现乘法分配律不仅对于数字适用，对于代数式也适用。 问题4：等式的左右两边分别是什么形式？这种形式是我们今天要学习的哪种形式的运算。 预设：学生发现左边是单项式乘多项式的形式，右边是几个单项式积的和的形式。由此引入课题《单项式乘多项式》。 问题5：尝试用自己的语言归纳单项式乘多项式法则。 预设：学生用自己的语言归纳。教师可以提出这样的问题引导学生：“左边到右边是怎样变化的？” 【学生活动】：独立思考 【设计意图】：从等式的几何意义、等式左右的关系，从左到右是怎样变化的这样的逐步感悟让学生认识到单项式乘多项式可转变为单项式乘单项式的和。 三、数学认识 判断下列等式是否成立，如果不成立，请说明理由并改正 (1)a（m＋n）＝am＋n (2)(a＋b－c)m＝a＋b－cm (3)－a(x－y) ＝－ax－ay 【学生活动】：独立思考 【设计意图】：以算理为依据，引导学生意识到在进行单项式和多项式的乘法运算中要避免漏乘，注意符号问题，巩固对算理的理解。 四、基础训练 例1 计算 （1）（－3x2）·(4x－3)； 变式：（－3x2）·(－4x－3) （2）（3a3b－2ab2＋ab3）·(－2ab) 【学生活动】：独立思考 【设计意图】：通过例题规范学生的解题过程，培养严谨的数学态度。变式的训练可让学生加深对算理的理解，通过对法则的内化掌握计算的技能。 3.巩固练习 计算 （1）－3xy·(4y－2x－1 （2）（q＋r－13）·（－2a） （3）(4a2b－b3＋a3) ·(－ab) （4）x(y－5) ＋y(3－x) 【学生活动】：独立思考 【设计意图】：四道练习题分别针对学生在计算中易错符号，同底数幂的指数运算错误，忘记合并同类项这几类典型的错误进行针对性训练。 4.例2 如图，在长方形地块上建造住宅、 广场、商厦，计算这块地的面积。 【学生活动】：先独立思考，再合作交流 【设计意图】：例2的应用进一步提高了学生的计算能力和综合应用知识的能力，体现了数学知识来源于生活又应用于生活的基本理念。 五、课堂小结 1．单项式乘多项式的运算法则是？ 2．计算单项式乘多项式时有哪些需要注意的？ 【学生活动】：独立思考 【设计意图】：从知识和情感两方面帮助学生回忆归纳本节所学内容。 六、拓展延伸 计算：（－2ab2）2（3a2b－2ab－4b3） 9.2 单项式乘多项式 学案 一、问题情境： 如图，三个不同颜色的长方形组成了一个大的长方形，如何计算大长方形的面积呢？ 二、建构活动： 单项式乘多项式法则：____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 三、数学认识 判断下列等式是否成立，如果不成立，请说明理由并改正 (1)a（m＋n）＝am＋n ______________________________ (2)(a＋b－c）m＝a＋b－cm ______________________________ (3)－a(x－y）＝－ax－ay ______________________________ 四、基础训练 例1 计算 （1）（－3x2）·（4x－3）； （2）（3a3b－2ab2＋ab3）·（－2ab） 巩固练习 计算 （1）－3xy·（4y－2x－1） （2）（q＋r－13）·（－2a） （3）（4a2b－b3＋a3）·（－ab） （4）x