王贵成 二次根式.docVIP

PAGE 12.1　二次根式 教学目标 1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件； 2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算； 3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法． 教学重点 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算． 教学难点 1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质； 2．理解、掌握、运用二次根式性质（ EQ EQ \R(,a) ）2＝a（a≥0）． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景引入： 情景一　传闻1590，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时着地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，但这是不太可能存在的，不同重量的物体只有在真空条件下才可能同时落地，当美国宇航员大卫·斯科特登月后曾尝试于同一高度同时扔下一根羽毛和一把铁榔头，并发现它们同时落地，这才证明了自由落体定律的正确性。? 一个物体从静止状态自由下落的高度h (m)与所需的时间t (s)满足 关系式 h= h=0 t= h=45 t= h=50 t= h=55 t= 活动1：尝试 用带有根号的式子表示下列问题中的数量 观察图片，回答问题． 学生一：t=0 学生二：t=3 学生三：t= 学生四：t= 活动1：尝试 学生一：正方形的边长是 ； 学生二：圆的半径是 EQ \R(, EQ \F(S,π) ) ； 学生三：钢索的长度是 ． 给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现． 1）边长为1的正方形的对角线的长 2）面积为S的圆的半径； 3）直角边长分别为a,b的直角三角形 斜边的长； 课题引入： 、 、 、 、 …．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？ 积极思考，回答问题． 1．这些式子都含有根号…； 2．符合这些特征的式子有： EQ \R(,16) 、 EQ \R(,2) 、 EQ \R(,a) 、…． 定义：一般地， 这样的式子叫做二次根式（ ） 从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义． 下列各式是二次根式吗？ 1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？ （1） ；（2）6；（3） （4） ；（5） （6） 活动2：思考 （ 1）当m＜0时，有意义吗？为什么？ （2）当m≥0时， 可能为负数吗？为什么？ 1．互相讨论，踊跃回答： 参考答案：（1）、（5）是二次根式，(2)、（3）、（4）、（6）都不是． 2．集体讨论，代表解答： （1）没有意义，因为负数没有算术平方根； （2）不可能，即 EQ \R(,a) 是非负数，当a≥0时， EQ \R(,a) ≥0． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义． 随堂练习 例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （3） 活动三 探索交流： 1．的意义是什么？你会计算（ EQ \R(,2) ）2吗？类似地，（ EQ \R(,4) ）2= 、（ ）2= 、（）2= 、的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？ 2．例3　计算： （1）（ ）2；（2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）． 3．练一练 要使式子有意义，求x的取值范围 （1） （2） （3） 1．小组讨论，代表回答： （1）解：由二次根式的意义知：x-5≥0，∴x≥5， ∴当x≥5时， 式子在实数范围内有意义． （2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋1≥0． ∴x取任何实数时，式子在实数范围内都有意义． （3）解：由题意知： ． ∴3－x＞0，∴x＜3， ∴当x＜3时，在实数范围内有意义． 1．小组交流，代表回答： EQ \R(,2) 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（ EQ \R(,2) ）2＝2，同理：（ EQ \R(,4) ）2＝4，（ ）2＝5，（）2＝ ． 事实上， EQ \R(,a) （a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，（）2 ＝ a． 2．解：（1）（）2 ＝ 12；（2）（）2 ＝； （3）当a＋b≥0时，（）2＝a＋b． 通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习