北科大材料学院2011年统计物理考研真题.doc

北 京 科 技 大 学 2011年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 808 试题名称： 统计物理 （共 2 页） 适用专业： 材料科学与工程 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 解释概念或回答问题 （每题6分，共60分） 弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？ 写出正则分布的量子表达式，并画出概率 ρ（E）与系统能量E关系曲线。 引入统计系综的原因？系综与体系的关系是什么？ 什么是费米动量，写出其表达式（三维情况）。 写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。 分别从微观上和宏观上写出或说明气体非简并性条件。 分布与微观与状态的关系？ 量子统计与经典统计的异同？ 量子统计与经典统计对微观粒子微观运动状态描述的区别？ 等概率原理以及在统计物理学中的作用和地位？ 叙述题 （每题6分，共18分） 爱因斯坦(Einstin)模型存在什么问题？波恩（Born）是如何进一步发展的？ 波恩（Born）)模型存在什么问题？德拜（Debye）是如何进一步发展的？ 德拜（Debye）模型存在什么问题？索末菲（Sommerfeld）是如何进一步发展的？ 三．（每题11分，共22分）仿照三维固体的德拜理论，讨论面积为L2的原子层（二维晶格）的情况： （1）证明声子频谱为；（为纵波传播速度，为横波传播速度） （2）在高温（）和低温（）下的内能和热容量。（为德拜频率） 提示： 四．（15分）一块固体由Ｎ个自旋为１，彼此间没有相互作用的核组成，因此，每个核均可处在由量子数ｍ（ｍ＝０，±１）标志的三个量子态中的任一状态，由于与固体内部场的相互作用，一个核在m=1态或m=－1态是有相同的能量ε（ε>0），而在m=0态时，它的能量为零。根据玻尔兹曼统计求（1）N个核组成的系统的配分函数和一个核子的配分函数（2）系统自由能（3）系统熵（4）系统内能（5）当ε?KT时，系统热容量。 五．（12分）试证明，对于费米系统，熵可表示为： 。 其中为量子态上的平均粒子数，对粒子的所有量子态求和。 六．（14分）写出三种不满足非简并性条件的体系（3分），求出单原子分子理想气体熵Ｓ（11分）。 七．（9分）某系统由近独立粒子组成，粒子只有三个： 能级为 ： ε1 =ε， ε2 =2ε，ε3 =3ε 相应的简并度为： ω1=1， ω2=2， ω3=3 试写出下述三种情况下系统的配分函数 （1）粒子是定域的； （2）粒子是不可分辨的，但受泡利原理的约束 （3）粒子是不可分辨的，但不受泡利原理的约束 (注意：只要求写出相应的配分函数的表达式，可以不计算结果)