直线与平面及两平面的相对位置-公开课件.ppt

4.4 直线与平面及两平面的相对位置 4. 4.1 平行问题 4.4. 2 相交问题 4.4. 3 垂直问题 4. 4.4 综合问题分析及解法 基本要求 4.4. 1 平行问题 [例2] 试判断两平面是否平行 [例4] 试判断两平面是否平行。 4.4. 2 相交问题 特殊位置线面相交 1. 直线与特殊位置平面相交 2. 判断直线的可见性 一般位置平面与特殊位置 平面相交 1. 求交线 直线与一般位置平面相交 直线EF与平面? ABC相交，判别可见性。 两一般位置平面相交 例4 综合性问题解法 分析 作图 4.4.3 垂直问题 4.4.3.1 直线与平面垂直 例6 平面由? BDF给定，试过定点M作平面的垂线。 4.4.3 两平面垂直 4. 6 综合问题分析及解法 4.6.1 空间几何元素定位问题 分析 作图过程 分析 作图过程 分析 作图过程 P Q P P D B P P B P K A K A L C K L L A B K L A B K C D E L F c? a? b? c a b X O 例14 求点C到直线AB的距离。 P A B C K 过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 判别可见性 示意图 A B C Q 过EF作正垂面Q E F 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 Ⅰ Ⅱ 1? 2? QV 2 1 k k? 步骤： 1．过EF作正垂平面Q。 2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 示意图 以正垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点 过EF作铅垂面P 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 F C A B P K E Ⅰ Ⅱ 2 PH 1? 步骤： 1．过EF作铅垂平面P。 2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 k? k 2? 示意图 以铅垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点 1 f? e? e 利用重影点判别可见性 1 2 4? 3? （ ） k k? (3) 4 示意图 ( ) 2? 1? 3? 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 两一般位置平面相交求交线 判别可见性 两一般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 M B C A F K N L 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。 l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2．连接两个共有点，画出交线KE。 示意图 求两平面的交线 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 综合性问题解法 综合性问题解法 综合性问题解法 例5 过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 F P E K H m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1．过点K作平面KMN//? ABC平面。 2．求直线EF与平面KMN的交点H 。 3．连接KH，KH即为所求。 直线与平面垂直 两平面互相垂直 V H P A K L D C B E 几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属 于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直 于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d c b e? e k n k? n? X O 定理2：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线 （逆） 的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则 直线必垂直于该平面。 a? c a c? n? n k f? d? b? d b f k? V P A K L D C B E H X O a? c a c? n n? m f? d? b? d b f m? m f? d