模糊集合的表示方法.ppt

第一章　　模糊集合的基本概念 二、诞生时间、标志 §3　模糊子集定义及运算 二、模糊集合的表示方法 四、模糊集合与普通集合之间的关系 §4 分解定理与表现定理 2.性质 性质1' 性质2 三、 表现定理 §5 表现定理的证明 定义1 例2 定义2 1. 数积的概念与性质 其隶属函数为 二、分解定理 定义 定理1 （分解定理I） 证明 2. 分解定理 定理2 （分解定理II） 定理3（分解定理III） 定义1 则称 H 为X上的集合套. X上的全体集合套记作 U(X). 例1 由分解定理III，可知 定义2 在U(X)中定义并、交、补运算如下 设 定理4（表现定理） 例1 第一章　模糊集合的基本概念 模糊数学主讲教师：张博侃 一、模糊集合论的起源 §1　预备知识 现实世界中遇到的对象分多是这种模糊的、不确定性的类型， 模糊集合正反映了这类“亦此亦彼”的模糊性. 模糊数学是研究模糊现象的定量处理方法. L. A. Zadeh 1965 Information and Control Fuzzy Sets 为了与模糊集合相区别，将我们所熟悉的普通的集合称之为普通集合、经典集合、分明集合. 思考： 如何将集合的定义，由普通集合推广到模糊集合. 普通集合 元素对集合的属于程度最小是零，此时隶属度为0. 元素对集合的属于程度最大是百分之百，此时隶属度为1. 普通集合 一、模糊子集的概念 以人的年龄作为论域X,模糊集 表示“年老”, 表示“年轻” ，不妨设 X = [0,150]. Zadeh 给出它们的隶属函数分别如下： 例1 Old\young old young Zadeh 记法 2. 序对表示法 3.向量表示法 三、模糊子集之间的关系与运算 记X上的模糊子集的全体为 , 称 为X的模糊幂集. 五、模糊集合间的运算规律 模糊集合间的并、交、补（余）运算具有如下的性质. 1)幂等律 2)交换律 3)结合律 4)吸收律 5）分配律 6)零-壹律 7)复原律 8)对偶律 注： 模糊集的补运算不满足互补律，即 不一定成立. 一、 截集与强截集 1. 定义 性质1 性质3 性质4 性质 5 例1 解 性质6 定义2 性质7 当 时, 称 为正规模糊集. 下面将要介绍的分解定理就是反映这一事实的. 先来学习数积概念与性质. 从前面介绍的性质可以看出当 从1逐渐下降趋于0，而不达到0时， 是从 的核Ker 逐渐扩展为 的支集Supp . 因此，我们可以将模糊集 看作是其边界在Ker 和Supp 之间游移,即将模糊集 看作是普通集合族 的总体. 第一章　模糊集合的基本概念